.Network Synthesis | Հուրվիցի բազմանդամ | Pozitiv Իրական Ֆունկցիաներ

Ցանցի սինթեզի տեսություն

Ցանցի ֆունկցիաներ

Ցանցի սինթեզի տեսությունը ներառում է ցանցերի սինթեզը, որոնք կազմված են և ակտիվ (օրինակ՝ դիմադրություններ) և պասիվ (օրինակ՝ ինդուկտիվություններ և կոնդենսատորներ) կոմպոնենտներից:

Այժմ սկսենք հիմնականներից. Ինչ է ցանցի ֆունկցիա? Ֆրեկվենցիայի տիրույթում ցանցի ֆունկցիաները սահմանվում են որպես քվոտենտ, որը ստացվում է ցանցի ելքի փասերը բաժանելով ցանցի մուտքի փասերի վրա:

Այլ կերպ ասած, ցանցի ֆունկցիաները ելքի փասերի հարաբերությունն են մուտքի փասերին, երբ փասերը գոյություն ունեն ֆրեկվենցիայի տիրույթում: Ցանցի ֆունկցիաների ընդհանուր ձևը տրված է ներքևում.

Այժմ վերը նշված ընդհանուր ցանցի ֆունկցիայի օգնությամբ կարող ենք նկարագրել ցանցի ֆունկցիաների կայունության համար անհրաժեշտ պայմանները: Ցանցի ֆունկցիաների կայունության համար երեք հիմնական անհրաժեշտ պայման կա, որոնք ներկայացված են ներքևում.

1. F(s)-ի համարիչի աստիճանը չպետք է գերազանցի հայտարարի աստիճանը մեկից ավելի է: Այլ կերպ ասած (m – n) պետք է լինի փոքր կամ հավասար մեկի:

2. F(s)-ը չպետք է ունենա բազմապատիկ բևեռներ կեղծ առանցքի վրա կամ պոլ-զրո դիագրամի կեղծ առանցքի վրա:

3. F(s)-ը չպետք է ունենա բևեռներ s-հարթության աջ կիսահարթության վրա:

Հուրվիցի բազմանդամ

Եթե բոլոր կայունության պայմանները կատարված են (այսինքն, ունենք կայուն ցանցի ֆունկցիա), ապա F(s)-ի հայտարարը կոչվում է Հուրվիցի բազմանդամ:

Որտեղ Q(s) է Հուրվիցի բազմանդամ:

Հուրվիցի բազմանդամների հատկությունները

Հուրվիցի բազմանդամների հինգ կարևոր հատկություններ կան, որոնք ներկայացված են ներքևում.

1. Բոլոր իրական s արժեքների համար P(s) ֆունկցիայի արժեքը պետք է լինի իրական:

2. Յուրաքանչյուր արմատի իրական մասը պետք է լինի կամ զրո, կամ բացասական:

3. Դիտարկենք F(s)-ի հայտարարի գործակիցները bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0: Այստեղ պետք է նշել, որ bn, b(n-1), b0 պետք է լինեն դրական, և bn և b(n-1) չպետք է լինեն զրո միաժամանակ:

4. Հուրվիցի բազմանդամի զույգ մասի շարունակական կոտորակային ընդլայնումը կեղծ մասին պետք է տա բոլոր դրական քոտորակային անդամներ, եթե զույգ աստիճանը բարձր է, կամ կեղծ մասի շարունակական կոտորակային ընդլայնումը զույգ մասին պետք է տա բոլոր դրական քոտորակային անդամներ, եթե կեղծ աստիճանը բարձր է:

5. Միայն զույգ կամ միայն կեղծ բազմանդամի դեպքում պետք է կատարել շարունակական կոտորակային ընդլայնում ածանցյալի հետ և մնացած ընթացակարգը նույնն է, ինչ նշված է 4-րդ կետում:

Վերը նշված քննարկումից եկում ենք մի շատ պարզ արդյունք, եթե քառակուսային բազմանդամի բոլոր գործակիցները իրական են և դրական, ապա այդ քառակուսային բազմանդամը միշտ հուրվիցի բազմանդամ է:

Դրական իրական ֆունկցիաներ

Նման տեսքով ցանկացած ֆունկցիա, որը F(s) տեսքով է, կոչվում է դրական իրական ֆունկցիա, եթե կատարում է հետևյալ չորս կարևոր պայմանները.

1. F(s)-ը պետք է տա իրական արժեքներ բոլոր իրական s արժեքների համար:

2. P(s)-ը պետք է լինի հուրվիցի բազմանդամ:

3. Եթե տեղադրենք s = jω, ապա իրական և կեղծ մասերը անջատելու դեպքում ֆունկցիայի իրական մասը պետք է լինի մեծ կամ հավասար զրոյի, այսինքն ոչ բացասական: Սա շատ կարևոր պայման է, և մենք կօգտագործենք այն այնպիսի ֆունկցիաների որոշման համար, որոնք դրական իրական են կամ ոչ:

4. Եթե տեղադրենք s = jω, F(s)-ը պետք է ունենա պարզ բևեռներ և մնացորդները պետք է լինեն իրական և դրական:

ԿՆՈՐՀԱԳԻՐ