Netværksþróun | Hurwitz margliða | Alreadygild rauntöluföll

Netverkssamsetningar kenning

Netverkshlutverk

Kenning um netverkssamsetningarmannvirki lýsir samsetningu netverka sem eru búnir upp af bæði virknarhlutum (líkt og spennum) og óvirkum hlutum (líkt og induktorkerfum og kapasítorkerfum).

Byrjum á grunninu: hvað er netverkshlutverk? Í frekvensdómi eru netverkshlutverk skilgreind sem kvóti sem fengist með því að deila fasorinn sem samsvarar úttak kerfisins með fasornum sem samsvarar inntaki kerfisins.

Með öðrum orðum eru netverkshlutverk hlutfallið milli úttaksfasans og inntaksfasans þegar fasar eru til staðar í frekvensdóm. Almenn formi netverkshlutverka eru gefnir hér fyrir neðan:

Nú getum við með hjálp almenna netverkshlutverksins lýst nauðsynlegu skilyrðunum fyrir öruggleika allra netverkshlutverka. Það eru þrjú helsta nauðsynlegu skilyrði fyrir öruggleika þessara netverkshlutverka og þau eru skrifuð hér fyrir neðan:

1. Stigi teljarans í F(s) ætti ekki að vera stærri en stig nefnarans meira en einnig. Í öðrum orðum (m – n) ætti að vera minna eða jafnt og einn.

2. F(s) ætti ekki að hafa margföld pólar á jω-ás eða y-ás pole-zero myndarinnar.

3. F(s) ætti ekki að hafa póla á hægri hálfi s-planarins.

Hurwitz margliða

Ef allar öruggleikarskilyrði eru uppfyllt (þ.e. við höfum öruggt netverkshlutverk) þá er nefnarinn í F(s) kallaður Hurwitz margliða.

Þar sem Q(s) er Hurwitz margliða.

Eiginleikar Hurwitz margliða

Það eru fimm mikilvægar eiginleikar Hurwitz margliða og þeir eru skrifuð hér fyrir neðan:

1. Fyrir allar rauntölugildi s ætti gildi fallsins P(s) að vera rauntala.

2. Raunhluti hverrar rót ætti að vera annaðhvort núll eða neikvæð.

3. Látum okkur taka tilliti til stuðlanna í nefnara F(s) sem bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0. Hér ætti að merkja að bn, b(n-1), b0 skylda vera jákvæð og bn og b(n-1) skylda ekki vera núll á sama tíma.

4. Samfelld brotavískni jafnningsins af jafnefningshlutanum í Hurwitz margliðu skylda gefa allar jákvæðar kvóta, ef stig jafnefningshlutarins er hærra eða samfelld brotavískni oddatala í jafnefningshlutanum skylda gefa allar jákvæðar kvóta, ef stig oddatala er hærra.

5. Í tilfelli einfalds jafnefnings eða oddatala skylda við framkvæma samfelld brotavískni með afleiðu einfalds jafnefnings eða oddatala og restin ferli er eins og lýst er í punkti nr. (4).

Úr ofangreindum viðræðum komum við að eitt mjög einfalt niðurstaða, ef allir stuðlarnir í ferningamargliðu eru rauntölur og jákvæðir þá er hún alltaf Hurwitz margliða.

Positíf rauntöluföll

Allt fall sem er á forminu F(s) verður kölluð positív rauntölufall ef það uppfyllir þessa fjóra mikilvægu skilyrði:

1. F(s) ætti að gefa rauntölugildi fyrir allar rauntölugildi s.

2. P(s) ætti að vera Hurwitz margliða.

3. Ef við setjum s = jω þá á við að skipta raunhluta og myndhluta, raunhlutur fallsins ætti að vera stærri eða jafn 0, þ.e. hann ætti að vera ekki neikvæð. Þetta er mestu mikilvæga skilyrði og við munum oft nota þetta skilyrði til að finna út hvort fallið sé positív rauntölufall eða ekki.

4. Ef við setjum s = jω, F(s) ætti að hafa einfalda póla og leifarinnar ætti að vera rauntölur og jákvæðar.

Eiginleikar positífa rauntölufalla

Það eru fyrir fjórir mikilvægar eiginleikar positífa rauntölufalla og þeir eru skrifuð hér fyrir neðan:

1. Bæði teljari og nefnari F(s) ætti að vera Hurwitz margliður.

2. Stigi teljarans í F(s) ætti ekki að vera stærri en stig nefnarans meira en einnig. Í öðrum orðum (m-n) ætti að vera minna eða jafnt og einn.

3. Ef F(s) er positív rauntölufall þá ætti andhverfan af F(s) að vera líka positív rauntölufall.

4. Summa tveggja eða fleiri positífa rauntölufalla er líka positív rauntölufall en í tilfellinu mismunur má eða má ekki vera positív rauntölufall.

Eftirfarandi eru fyrir fjórir nauðsynleg en ekki nægjanlegt skilyrði fyrir föll til að vera positív rauntölufall og þau eru skrifuð hér fyrir neðan:

1. Stuðlarnir í margliðunni skylda vera rauntölur og jákvæðir.

2. Stigi teljarans í F(s) ætti ekki að vera stærri en stig nefnarans meira en einnig. Í öðrum orðum (m – n) ætti að vera minna eða jafnt og einn.

3. Pólar og núllstöðvar á myndásinum skylda vera einfaldar.

4. Látum okkur taka tilliti til stuðlanna í nefnara F(s) sem bn, b

   Styrkur