Ufumbuzi wa Mtandao | Polinomi ya Hurwitz | Mifano Mazingira Positive

Teoria ya Synthesis ya Mtandao

Vitendo vya Mtandao

Teoria ya synthesis ya mtandao inaleta synthesis ya mitandao yanayojumuisha vipengele vya kazi (kama resistance) na vipengele vya haja (kama inductors na capacitors).

Hebu tuanzishe kwa msingi: ni nini vitendo vya mtandao? Katika eneo la ufanisi, vitendo vya mtandao vinapatikana kama quotient uliyopata kutokana na kutoe phasor unaotumika katika output ya circuit kwa phasor unaotumika katika input ya circuit.

Kwa maneno madogo, vitendo vya mtandao ni uwiano wa output phasor kwa input phasor wakati phasors wanaonekana katika eneo la ufanisi. Muundo mkuu wa vitendo vya mtandao unapatikana chini:

Sasa tumezitumia muundo mzuri wa vitendo vya mtandao, tunaweza kuelezea masharti muhimu ya ustawi wa vitendo vyote vya mtandao. Kuna tatu masharti muhimu za ustawi kwa vitendo hivi vya mtandao na zimeandikwa chini:

1. Daraja la numerator la F(s) halipewe kuwa zaidi kuliko daraja la denominator kwa zaidi ya moja. Kwa maneno mengine (m – n) lazima iwe chache au sawa na moja.

2. F(s) halipewe kuwa na multiple poles kwenye jω-axis au y-axis ya pole-zero plot.

3. F(s) halipewe kuwa na poles kwenye upande wa kulia wa s-plane.

Hurwitz Polynomial

Ikiwa masharti yote ya ustawi yamefulfilika (kama tunayo vitendo vya mtandao vya ustawi) basi denominator ya F(s) inatafsiriwa kama Hurwitz polynomial.

Hapa, Q(s) ni Hurwitz polynomial.

Sifa za Hurwitz Polynomials

Kuna tano sifa muhimu za Hurwitz polynomials na zimeandikwa chini:

1. Kwa maeneo yote ya kweli ya s thamani ya function P(s) lazima iwe halisi.

2. Sehemu halisi ya kila root lazima iwe sawa au hasi.

3. Tufikirie kua coefficients za denominator ya F(s) ni bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0. Hapa lazima tuone bn, b(n-1), b0 yanapaswa kuwa positive na bn na b(n-1) wanapaswa kuwa zero mara moja.

4. Expansion ya continued fraction ya even kwa odd part ya Hurwitz polynomial lazima iwe na quotient terms zote positive, ikiwa daraja la even ni juu zaidi au expansion ya continued fraction ya odd kwa even part ya Hurwitz polynomial lazima iwe na quotient terms zote positive, ikiwa daraja la odd ni juu zaidi.

5. Katika kesi ya purely even au purely odd polynomial, tunapaswa kufanya continued fraction na derivative ya purely even au purely odd polynomial na sisa ya procedure ni sawa kama ilivyoelezwa kwenye point number (4).

Kutokana na mazungumzo hayo tunapata matokeo rahisi, ikiwa coefficients zote za quadratic polynomial zinapaswa kuwa halisi na positive basi quadratic polynomial hiyo ni daima Hurwitz polynomial.

Positive Real Functions

Function lolote linalofanana na F(s) litajulikana kama positive real function ikiwa litafanuli masharti miwili muhimu:

1. F(s) lazima iwe na thamani halisi kwa maeneo yote ya kweli ya s.

2. P(s) lazima iwe Hurwitz polynomial.

3. Ikiwa tutaweka s = jω basi on separation ya sehemu halisi na imaginary, sehemu halisi ya function lazima iwe zaidi au sawa na sifuri, maana lazima iwe non negative. Hii ni masharti muhimu na tutatumia sana ili kupata kama function ni positive real au siyo.

4. On substitution ya s = jω, F(s) lazima iwe na simple poles na residues lazima iwe halisi na positive.

Sifa za Positive Real Function

Kuna nne sifa muhimu za positive real functions na zimeandikwa chini:

1. Numerator na denominator wa F(s) wanaapaswa kuwa Hurwitz polynomials.

2. Daraja la numerator wa F(s) halipewe kuwa zaidi kuliko daraja la denominator kwa zaidi ya moja. Kwa maneno mengine (m-n) lazima iwe chache au sawa na moja.

3. Ikiwa F(s) ni positive real function basi reciprocal ya F(s) pia lazima iwe positive real function.

4. Ingiza ya mbili au zaidi ya positive real functions pia ni positive real function lakini kwa tofauti inaweza kuwa au siyo positive real function.

Yafuatayo ni nne masharti muhimu lakini siyo safi za functions ili kuwa positive real functions na zimeandikwa chini:

1. Coefficients za polynomial lazima iwe halisi na positive.

2. Daraja la numerator wa F(s) halipewe kuwa zaidi kuliko daraja la denominator kwa zaidi ya moja. Kwa maneno mengine (m – n) lazima iwe chache au sawa na moja.

3. Poles na zeros kwenye axis imaginary lazima iwe simple.

4. Tufikirie kua coefficients za denominator ya F(s) ni bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0.Hapa lazima tuone bn, b(n-1), b

   Tuzo