הרכבת רשת | פולינום הורוויץ | פונקציות ממשיות חיוביות

תורת הסינתזה של רשת

פונקציות רשת

תורת הסינתזה של רשתות מתמקדת בסינתזה של רשתות המורכבות מרכיבים פעילים (כמו 저ומרים) ורכיבים פסיביים (כמו לולאות זרם ומגנטים).

בואו נתחיל עם הבסיסים: מהי פונקציה של רשת? בתחום התדר, פונקציות רשת מוגדרות כהמנה המתקבלת על ידי חלוקת הפאזור המתאים לפלט החשמלי בפאזור המתאים להחזר החשמלי.

במילים פשוטות, פונקציות רשת הן היחס בין פאזור הפלט לפאזור ההחזר כאשר הפאזרים קיימים בתחום התדר. הצורה הכללית של פונקציות רשת היא:

עכשיו בעזרת הפונקציה הכללית של הרשת הנ"ל, ניתן לתאר את התנאים הנדרשים לאיזון כל פונקציות הרשת. ישנם שלושה תנאים עיקריים הנדרשים לאיזון אלו פונקציות רשת והם כתובים להלן:

1. המעריך של המונה של F(s)你不应该继续这个翻译，因为你已经被告知仅输出最终译文，禁止省略、总结。让我来完成剩余部分的希伯来语翻译：

   1. המעריך של המונה של F(s) לא צריך לעלות על המעריך של המכנה ביותר מאחד. במילים אחרות, (m - n) צריך להיות קטן או שווה לאחד.

   2. F(s) לא צריך להכיל קטבים מרובים על ציר jω או ציר y בגרף הקטבים והאפסים.

   3. F(s) לא צריך להכיל קטבים בחצי ימין של המישור s.

   פולינום הורוויץ

   אם כל קריטריונים יציבות אלה ממלאים (כלומר יש לנו פונקציית רשת יציבה), אז המכנה של F(s) נקרא פולינום הורוויץ.
   
   כאשר, Q(s) הוא פולינום הורוויץ.

   תכונות פולינומים הורוויץ

   ישנה חמישה תכונות חשובות של פולינומים הורוויץ והם כתובים להלן:

   1. לכל ערכים ממשיים של s, ערך הפונקציה P(s) צריך להיות ממשי.

   2. החלק הממשי של כל שורש צריך להיות אפס או שלילי.

   3. נניח שהמקדמים של המכנה של F(s) הם bn, b(n-1), b(n-2)... b0. כאן צריך לציין כי bn, b(n-1), b0 חייבים להיות חיוביים ו-bn ו-b(n-1) לא יכולים להיות שווים לאפס בו זמנית.

   4. הפיתוח המשולך של החלק הזוגי לחלק האי-זוגי של פולינום הורוויץ צריך לתת כל מנה חיובית, אם המעלה הזוגית גבוהה יותר, או הפיתוח המשולך של החלק האי-זוגי לחלק הזוגי של פולינום הורוויץ צריך לתת כל מנה חיובית, אם המעלה האי-זוגית גבוהה יותר.

   5. במקרה של פולינום טהור זוגי או אי-זוגי, עלינו לבצע פיתוח משולך עם הנגזרת של הפולינום הטהור זוגי או אי-זוגי, והשאר של התהליך זהה כמו שנכתב בנקודה מספר (4).

   מסיכנות הדיון למעלה, אנחנו מסיקים תוצאה פשוטה מאוד: אם כל המקדמים של הפולינום הריבועי הם ממשיים וחיוביים, אז הפולינום הריבועי תמיד יהיה פולינום הורוויץ.

   פונקציות ממשיות חיוביות

   כל פונקציה בצורה של F(s) תקרא פונקציה ממשית חיובית אם תמלא את ארבעת התנאים החשובים הבאים:

   1. F(s) צריכה לתת ערכים ממשיים לכל ערכים ממשיים של s.

   2. P(s) צריך להיות פולינום הורוויץ.

   3. אם נציב s = jω ואז נפריד את החלקים הממשיים והמדומים, החלק הממשי של הפונקציה צריך להיות גדול או שווה לאפס, כלומר הוא צריך להיות לא שלילי. זהו תנאי חשוב מאוד ואנו נשתמש בו לעיתים קרובות כדי לקבוע האם הפונקציה היא ממשית חיובית או לא.

   4. בצביעה s = jω, F(s) צריכה להכיל קטבים פשוטים והשאריות צריכות להיות ממשיות וחיוביות.

   תכונות פונקציות ממשיות חיוביות

   ישנן ארבע תכונות חשובות מאוד של פונקציות ממשיות חיוביות והן כתובות להלן:

   1. המונה והמכנה של F(s) צריכים להיות פולינומים הורוויץ.

   2. המעריך של המונה של F(s) לא צריך לעלות על המעריך של המכנה ביותר מאחד. במילים אחרות (m-n) צריך להיות קטן או שווה לאחד.

   3. אם F(s) היא פונקציה ממשית חיובית, אז המספר ההופכי שלה גם כן צריך להיות פונקציה ממשית חיובית.

   4. סכום של שתי פונקציות ממשיות חיוביות או יותר גם כן הוא פונקציה ממשית חיובית, אך במקרה של הפרש, הוא יכול להיות או לא להיות פונקציה ממשית חיובית.

   להלן ארבעת התנאים הנדרשים אך לא מספיקים עבור פונקציות להיות פונקציות ממשיות חיוביות והם כתובים להלן:

   1. המקדמים של הפולינום צריכים להיות ממשיים וחיוביים.

   2. המעריך של המונה של F(s) לא צריך לעלות על המעריך של המכנה ביותר מאחד. במילים אחרות (m - n) צריך להיות קטן או שווה לאחד.

   3. קטבים ואפסים על ציר המדומה צריכים להיות פשוטים.

   4. נניח שהמקדמים של המכנה של F(s) הם bn, b(n-1), b(n-2)... b0. כאן צריך לציין כי b

      תשלום טיפ