नेटवर्क सिंथेसिस | हर्विट्ज बहुपद | सकारात्मक वास्तविक कार्यहरू
नेटवर्क सिंथेसिस का सिद्धान्त
नेटवर्क फंक्शन
नेटवर्क सिंथेसिस सिद्धान्त उन नेटवर्कों के सिंथेसिस में लगता है जो सक्रिय घटक (जैसे प्रतिरोधक) और निष्क्रिय घटक (जैसे इंडक्टर और कैपेसिटर) से बने होते हैं।
आइए बुनियादी से शुरू करें: नेटवर्क फंक्शन क्या है? आवृत्ति क्षेत्र में, नेटवर्क फंक्शन सर्किट आउटपुट के फेजर को सर्किट इनपुट के फेजर से विभाजित करके प्राप्त भागफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सरल शब्दों में, नेटवर्क फंक्शन फेजर आवृत्ति क्षेत्र में मौजूद होते हैं तो आउटपुट फेजर का इनपुट फेजर से अनुपात होता है। नेटवर्क फंक्शन का सामान्य रूप नीचे दिया गया है:
अब ऊपर दिए गए सामान्य नेटवर्क फंक्शन की मदद से, हम सभी नेटवर्क फंक्शन के स्थिरता के लिए आवश्यक शर्तों का वर्णन कर सकते हैं। इन नेटवर्क फंक्शन के स्थिरता के लिए तीन मुख्य आवश्यक शर्तें हैं और वे नीचे लिखी गई हैं:
F(s) के अंश की डिग्री भाजक से एक से अधिक नहीं होनी चाहिए। दूसरे शब्दों में (m – n) एक से कम या बराबर होना चाहिए।
F(s) को jω-अक्ष या पोल-जीरो प्लाट के y-अक्ष पर एकाधिक पोल नहीं होने चाहिए।
F(s) को s-प्लेन के दाहिने आधे में पोल नहीं होने चाहिए।
Hurwitz Polynomial
यदि ऊपर दिए गए सभी स्थिरता मानदंड पूरे होते हैं (यानी हमें स्थिर नेटवर्क फंक्शन मिलता है) तो F(s) का भाजक Hurwitz polynomial कहलाता है।
जहाँ, Q(s) एक Hurwitz polynomial है।
Hurwitz Polynomials के गुणधर्म
Hurwitz polynomials के पाँच महत्वपूर्ण गुणधर्म हैं और वे नीचे लिखे गए हैं:
s के सभी वास्तविक मानों के लिए P(s) का मान वास्तविक होना चाहिए।
हर रूट का वास्तविक भाग या तो शून्य होना चाहिए या ऋणात्मक।
F(s) के भाजक के गुणांकों को bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 मान लें। यहाँ यह ध्यान देना चाहिए कि bn, b(n-1), b0 सकारात्मक होना चाहिए और bn और b(n-1) साथ-साथ शून्य नहीं होने चाहिए।
यदि डिग्री सम हो तो Hurwitz polynomial के विषम भाग का विस्तार सभी सकारात्मक भागफल शर्तों को देना चाहिए, या यदि विषम डिग्री उच्च हो तो Hurwitz polynomial के सम भाग का विस्तार सभी सकारात्मक भागफल शर्तों को देना चाहिए।
सिर्फ सम या विषम बहुपद के मामले में, हमें सम या विषम बहुपद के अवकलज के साथ विस्तार करना होगा और बाकी की प्रक्रिया बिंदु संख्या (4) में उल्लिखित है।
ऊपर के विवरण से हम एक बहुत ही सरल परिणाम निकालते हैं, यदि द्विघात बहुपद के सभी गुणांक वास्तविक और सकारात्मक हैं तो वह द्विघात बहुपद हमेशा एक Hurwitz polynomial होता है।
सकारात्मक वास्तविक फंक्शन
F(s) के रूप में कोई फंक्शन तब सकारात्मक वास्तविक फंक्शन कहलाएगा यदि यह चार महत्वपूर्ण शर्तों को पूरा करता है:
F(s) को s के सभी वास्तविक मानों के लिए वास्तविक मान देना चाहिए।
P(s) एक Hurwitz polynomial होना चाहिए।
यदि हम s = jω रखते हैं तो वास्तविक और काल्पनिक भागों को अलग करने पर, फंक्शन का वास्तविक भाग शून्य से अधिक या बराबर होना चाहिए, अर्थात् यह ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। यह सबसे महत्वपूर्ण शर्त है और हम इस शर्त का उपयोग फंक्शन के सकारात्मक वास्तविक होने की जांच करने के लिए बार-बार करेंगे।
s = jω रखने पर, F(s) को सरल पोल होना चाहिए और अवशेष वास्तविक और सकारात्मक होने चाहिए।
सकारात्मक वास्तविक फंक्शन के गुणधर्म
सकारात्मक
