Şəbəkə sintez | Hurwitz çoxhədlisi | Müsbət həqiqi funksiyalar

Şəbəkə sintezi nəzəriyyəsi

Şəbəkə funksiyaları

Şəbəkə sintezi nəzəriyyəsi aktiv (məsələn, rezistorlar) və pasiv (məsələn, induktors və kondensatorlar) komponentlərdən ibarət şəbəkələrin sintezini təşkil edir.

Bazaya başlayaq: şəbəkə funksiyası nədir? Frekvensiya domenində, şəbəkə funksiyaları şəbəkə girişinə uyğun fazorun fazora bölünməsindən alındığı kvot kimi təyin olunur.

Sadə sözlə, şəbəkə funksiyaları frekvensiya domenində fazorların varlığında çıxış fazorunun giriş fazoruna nisbətidir. Şəbəkə funksiyalarının ümumi forması aşağıdakı kimidir:

İndi, yuxarıdaki ümumi şəbəkə funksiyasının köməyi ilə, bütün şəbəkə funksiyalarının qalıcılıq üçün zəruri şərtləri təsvir edə bilərik. Bu şəbəkə funksiyalarının qalıcılıq üçün üç əsas zəruri şərt var və onlar aşağıdakı kimi yazılır:

1. F(s)-nin payın dərəcəsi məxrəcin dərəcəsindən bir vahidə qədər çox ola bilməz. Başqa cümlədən (m – n) birə bərabər və ya kiçik olmalıdır.

2. F(s)-nin jω oxunda və ya pol-nul sıralamasının y oxunda çoxlu polu olmamalıdır.

3. F(s)-nin s-düzlemində sağ yarımda polu olmamalıdır.

Hurwitz çoxhədlisi

Əgər bütün qalıcılıq şərtləri ödənilirsə (yəni biz qalıcı şəbəkə funksiyası elde edirik), F(s)-nin məxrəci Hurwitz çoxhədlisi adlanır.

Burada, Q(s) bir Hurwitz çoxhədlisidir.

Hurwitz çoxhədlisilərin xüsusiyyətləri

Hurwitz çoxhədlisilərin beş əsas xüsusiyyəti var və onlar aşağıdakı kimi yazılır:

1. Hər hansı real s dəyərləri üçün P(s) funksiyasının dəyəri həmişə real olmalıdır.

2. Hər bir kökün real hissəsi ya sıfır, ya da mənfi olmalıdır.

3. F(s)-nin məxrəcinin katsayılarını bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 kimi nəzərə alsaq, burada bn, b(n-1), b0 müsbət olmalıdır və bn və b(n-1) eyni anda sıfıra bərabər olmamalıdır.

4. Əgər cüt dərəcə yüksəkdirsə, Hurwitz çoxhədlisinin cüt hissəsinin tək hissəsinə bölgüsü, və ya tək dərəcə yüksəkdirsə, tək hissəsinin cüt hissəsinə bölgüsü, bütün müsbət kvot terminləri verir.

5. Sadəcə cüt və ya sadəcə tək çoxhədlisi halında, cüt və ya tək çoxhədlisin törəməsi ilə davam etmək lazımdır və digər prosedur dördüncü nöqtədəki kimi olmalıdır.

Yuxarıdakı müzakirədən bir çox sadə nəticə çıxarırıq, Əgər kvadrat çoxhədlisin bütün katsayıları real və müsbətdirsə, bu kvadrat çoxhədlisi həmişə Hurwitz çoxhədlisidir.

Müsbət real funksiyalar

F(s) formunda olan hər hansı bir funksiya, belə dörd əsas şərti ödədirsə, müsbət real funksiyalar kimi adlandırılır:

1. F(s) hər hansı real s dəyərləri üçün real dəyərlər verməlidir.

2. P(s) Hurwitz çoxhədlisi olmalıdır.

3. Əgər s = jω əvəzinə qoyulsa, real və təhlükəsiz hissələr ayırılarsa, funksiy