Sintesi tal-Netwerk | Polinomju ta' Hurwitz | Funksjonijiet Reali Positivi

Teorija ta’ Synthesis tal-Netwerk

Funzjonijiet tal-Netwerk

Il-teorija ta’ synthesis tal-netwerk tinvolve l-synthesis ta’ netwejks miftuh minn komponenti attivi (kif l-resistors) u passivi (kif l-indukturi u l-kondensaturi).

Ibda’ minn il-bażi: x’ihuma funzjoni tal-netwerk? Fl-dominju tal-frekwenza, funzjonijiet tal-netwerk huma definiti bħala quozjent ottenut mill-diviżjoni tal-fasur korrispondenti għal output tal-kitba mill-fasur korrispondenti għal input tal-kitba.

B’mod sempliċi, funzjonijiet tal-netwerk huma il-rapport bejn il-fasur tal-output u l-fasur tal-input meta l-fasur jeżistu fl-dominju tal-frekwenza. Il-forma ġenerali ta’ funzjonijiet tal-netwerk hija sottostanti:

Issa, b’għajnuna ta’ din il-funzjoni ġenerali tal-netwerk, nistgħu niddeskrivu l-kundizzjonijiet neċessarji għall-stabilità ta’ kull funzjoni tal-netwerk. Hemm tliet kundizzjonijiet neċessarji ewlenin għall-stabilità ta’ dawn il-funzjonijiet tal-netwerk, u huma skruti hawn taħt:

1. Id-dinja tal-numerator ta’ F(s) ma tistax tiġi magħluqa bl-id-dinja tad-denominator iktar mill-unità. B’mod ieħor (m – n) għandha tkun inqas jew daqs l-ewwel.

2. F(s) ma tistax tiġi b’molt poli fuq l-assi jω jew l-assi y tal-grafik tal-poli u Żero.

3. F(s) ma tistax tiġi b’poli fuq is-silġ dawk tal-parti dritt tas-silġ s-plane.

Polinomju Hurwitz

Jekk kollox il-kriterji ta’ stabilità huma soddisfa (jiġifieri li għandna funzjoni tal-netwerk stabili), id-denominator ta’ F(s) jiġi miftuh bħala polinomju Hurwitz.

Fejn, Q(s) huwa polinomju Hurwitz.

Proprietajiet tal-Polinomji Hurwitz

Hemm ħames proprietajiet importanti tal-polinomji Hurwitz, u huma skruti hawn taħt:

1. Għal kull valur real ta’ s, il-valur tal-funzjoni P(s) għandu jkun real.

2. Il-parti reale ta’ kull root għandha tkun imbagħad null jew negattiva.

3. Nghixu l-koefiċienti tad-denominator ta’ F(s) huwa bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0. Hawn għandhom tkunu notati li bn, b(n-1), b0 għandhom jkunu pożittivi u bn u b(n-1) ma jistgħux ikunu żero f’dawn is-silġ.

4. L-espansjoni ta’ frazzjoni kontinwa ta’ parti pari għal parti dispari tal-polinomju Hurwitz għandha tagħti kwalunkwe termin tal-quotient pożittiv, jekk id-dinja tal-parti pari hi akbar, jew l-espansjoni ta’ frazzjoni kontinwa ta’ parti dispari għal parti pari tal-polinomju Hurwitz għandha tagħti kwalunkwe termin tal-quotient pożittiv, jekk id-dinja tal-parti dispari hi akbar.

5. Fid-kaz ta’ polinomju purament pari jew purament dispari, għandna nagħmlu l-espansjoni ta’ frazzjoni mal-derivativ tal-polinomju purament pari jew purament dispari, u s-silġ ta’ l-procedura huwa l-istess bħal dak menzionat fid-punt numru (4).

Mill-diskussjoni fuq, ninkluduw un-risultat ħafif, Jekk kwalunkwe koefiċient tal-polinomju kvadratiku hu real u pożittiv, allura dan il-polinomju kvadratiku huwa dejjem polinomju Hurwitz.

Funzjonijiet Reali Pożittivi

Kull funzjoni li tkun fit-forma ta’ F(s) se tkun miftuha bħala funzjoni reali pożittiva jekk tfilfulu dawn il-kundizzjonijiet l-ewlenin:

1. F(s) għandha tgħibu valuri reali għal kull valur real ta’ s.

2. P(s) għandha tkun polinomju Hurwitz.

3. Jekk insostitui s = jω, meta noħloq il-parti reale u immaginarja, il-parti reale tal-funzjoni għandha tkun akbar jew daqs ill-żero, jiġifieri għandha tkun mhux negattiva. Dan huwa l-kundizzjoni l-akbar importanza, u ssekonda nużaw din il-kundizzjoni bi mod frequenti biex nistaqsnu x’jekk il-funzjoni hi reali pożittiva jew le.

4. Meta nsostitui s = jω, F(s) għandha tpossiedi poli simpli u l-residwi għandhom jkunu reali u pożittivi.

Proprietajiet tal-Funzjoni Real Pożittiva

Hemm erbgħa proprietajiet importanti tal-funzjonijiet reali pożittivi, u huma skruti hawn taħt:

1. Il-numerator u l-denominator ta’ F(s) għandhom ikunu polinomji Hurwitz.

2. Id-dinja tal-numerator ta’ F(s) ma tistax tiġi magħluqa bl-id-dinja tad-denominator iktar mill-unità. B’mod ieħor (m-n) għandha tkun inqas jew daqs l-ewwel.

3. Jekk F(s) hi funzjoni reali pożittiva, allura irreċiproku ta’ F(s) għandu jkun wkoll funzjoni reali pożittiva.

4. Ir-summa ta’ żewġ jew aktar funzjonijiet reali pożittivi hija wkoll funzjoni reali pożittiva, imma fil-każ tal-differenza, tista’ tkun jew ma tistax tkun funzjoni reali pożittiva.

Dawn huma l-erbgħa kundizzjonijiet neċessarji imma mhux suffiċjenti għall-funzjonijiet biex ikunu funzjonijiet reali pożittivi, u huma skruti hawn taħt:

1. Il-koefiċienti tal-polinomju għandhom ikunu reali u pożittivi.

2. Id-dinja tal-numerator ta’ F(s) ma tistax tiġi magħluqa bl-id-dinja tad-denominator iktar mill-unità. B’mod ieħor (m – n) għandha tkun inqas jew daqs l-ewwel.

3. Il-poli u l-żeroj fuq l-assi immaginarju għandhom jkunu simpli.

4. Nghixu l-koefiċienti tad-denominator ta’ F(s) huwa b

   Donazzjoni