Tarmoq sintezasi | Hurvits polinomi | Musbat haqiqiy funksiyalar

Tarmoq sintezi nazariyasi

Tarmoq funksiyalari

Tarmoq sintezi nazariyasi aktiv komponentlarni (masalan, omolliklar) va passiv komponentlarni (masalan, induktivlar va kondensatorlar) iborat tarmoqlarni sintezini o'z ichiga oladi.

Boshlang'ich ma'lumotlar bilan boshlaymiz: tarmoq funksiyasi nima? Frekvensiya sohasida, tarmoq funksiyalari shuntli qurilma chiqishi bo'lgan fazor ni shuntli qurilma kirishidan olingan fazor ga bo'lgan nisbat deb aniqlanadi.

Qisqa qilib aytganda, tarmoq funksiyalari frekvensiya sohasidagi fazorlar mavjud bo'lganda, chiqish fazorining kirish fazorasiga nisbati hisoblanadi. Tarmoq funksiyalarining umumiy formasi quyidagicha berilgan:

Endi yuqorida keltirilgan umumiy tarmoq funksiyasi yordamida, biz barcha tarmoq funksiyalarining barqarorligi uchun zarur shartlarni tavsiflay miz. Bu tarmoq funksiyalarining barqarorligi uchun uchta asosiy zarur shart bor va ular quyidagide:

1. F(s) suratining darajasi maxrajning darajasidan birga ko'proq oshmasligi kerak. Boshqacha qilib aytganda, (m – n) birga teng yoki kamroq bo'lishi kerak.

2. F(s) jω-aksisida yoki pol-nol chizmachasining y-aksisida bir nechta polga ega bo'lmasligi kerak.

3. F(s) s-tekishtining o'ng yarmiga polga ega bo'lmasligi kerak.

Hurwitz polinomi

Agar barcha qurilish kriteriyalari qanoatlantirilsa (ya'ni, biz stabil tarmoq funksiyasiga ega bo'lsak), F(s)ning maxrajini Hurwitz polinomi deb atashimiz mumkin.

Bu yerda, Q(s) Hurwitz polinomi.

Hurwitz polinomlari xossalari

Hurwitz polinomlari uchun be'sta muhim xususiyat mavjud va ular quyidagilardan iborat:

1. P(s) funksiyaning s ning barcha haqiqiy qiymatlari uchun qiymati haqiqiy bo'lishi kerak.

2. Har bir ildizning haqiqiy qismi nol yoki salbiy bo'lishi kerak.

3. F(s)ning maxrajining koeffitsiyentlarini bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 deb o'ylaylik. Bu yerda, bn, b(n-1), b0 musbat bo'lishi va bn va b(n-1) nolga teng bo'lishi kerak emas.

4. Hurwitz polinomining toq qismidan juft qismiga kelib chiqqan davom etuvchi kasr kengaytmasi barcha musbat bo'lgan bo'lib, agar juft daraja yuqori bo'lsa, yoki Hurwitz polinomining juft qismidan toq qismiga kelib chiqqan davom etuvchi kasr kengaytmasi barcha musbat bo'lgan bo'lib, agar toq daraja yuqori bo'lsa.

5. Toq yoki juft polinom holatida, biz toq yoki juft polinomning hosilasini bilan davom etuvchi kasr kengaytmasini bajarishimiz kerak, va qolgan jarayon nuqtada (4) da ko'rsatilgandek.

Yuqorida bahsonganda, biz juda oddiy natijaga erishamiz, Agar kvadratik polinomning barcha koeffitsiyentlari haqiqiy va musbat bo'lsa, unda bu kvadratik polinom doim Hurwitz polinomi bo'ladi.

Musbat haqiqiy funksiyalar

F(s) shaklidagi har qanday funksiya, agar quyidagi to'rt muhim shartni qanoatlantsa, musbat haqiqiy funksiya deb ataladi:

1. F(s) hamma s ning real qiymatlari uchun real qiymat berishi kerak.

2. P(s) Hurvits polinomi bo'lishi kerak.

3. Agar s = jω ni qo'yib, real va imaginer qismlarni ajratganimizda, funksiyaning real qismi noldan katta yoki teng bo'lishi kerak, ya'ni negativ emasligi kerak. Bu eng muhim shart va biz bu shartni funksiyaning musbat real ekanligini aniqlash uchun tez-tez foydalanamiz.

4. s = jω ni qo'yganda, F(s) oddiy polardan ega bo'lishi kerak va omonlar haqiqiy va musbat bo'lishi kerak.

Musbat Haqiqiy Funksiyaning Xossalari

Musbat haqiqiy funksiyalarning to'rtta muhim xossasi bor va ular quyidagilardir:

1. F(s) ning sura va maxraji hamma Hurvits polinomlari bo'lishi kerak.

2. F(s) ning surasining darajasi, maxrajining darajasidan bir necha marta oshmasligi kerak. Boshqacha qilib aytganda, (m-n) birga teng yoki undan kam bo'lishi kerak.

3. Agar F(s) musbat haqiqiy funksiya bo'lsa, uning teskarisi ham musbat haqiqiy funksiya bo'lishi kerak.

4. Ikki yoki undan ko'proq musbat haqiqiy funksiyalarning yig'indisi ham musbat haqiqiy funksiya bo'ladi, lekin ayirmada esa, bu musbat haqiqiy funksiya bo'lishi mumkin yoki bo'lmaydi.

Quyidagi to'rtta shart funksiyaning musbat haqiqiy funksiya bo'lishi uchun zarur, lekin yetarli emas:

1. Polinomning koeffitsiyenti haqiqiy va musbat bo'lishi kerak.

2. F(s) ning surasining darajasi, maxrajining darajasidan bir necha marta oshmasligi kerak. Boshqacha qilib aytganda, (m – n) birga teng yoki undan kam bo'lishi kerak.

3. Imaginer o'qda joylashgan polardan va nollardan oddiy bo'lishi kerak.

4. F(s) ning maxrajining koeffitsiyentlarini bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 deb hisoblaymiz. Eslatma: bn, b(n-1), b0 musbat bo'lishi kerak va bn va b(n-1) bir vaqtning o'zida nolga teng bo'lishi mumkin emas.

Endi funksiyaning musbat haqiqiy funksiya bo'lishi uchun ikkita zarur va yetarli shartlar bor va ular quyidagilardir:

1. F(s) jω o'qida oddiy poluslarga ega bo'lishi va bu poluslarning qoldiq qiymatlari haqiqiy va musbat bo'lishi kerak.

2. F(s) soni va maxraji yig'indisi Hurwitz koeffitsientiga ega bo'lishi kerak.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.