د شبکې سینتیس | د هورویټز پولینومیال | مثبت حقیقی فنکشنونه
شبکې سینټز تیوری
شبکې فنکشنونه
شبکې سینټز تیوری د شبکو سینټز په اړه دا دی چې د کومپوننتو (د ریزیستانو او د اینډکټرو او کاپاسیټرو) لرونکي دی.
نه ورته د بیسکو لپاره د هغه د وخت دامنه کې د شبکې فنکشن څه دی؟ د وخت دامنه کې، شبکې فنکشنونه د دوه په برخه کې د خروجی فازور د مدخلی فازورو تقسیم ښودل شوي نتیجه دی.
د ساده کلمو کې، شبکې فنکشنونه د خروجی فازور او مدخلی فازورو د راتیو دی چې د وخت دامنه کې وجود لري. د شبکې فنکشنونو عام شکل د لاندې وګورئ:
نو د لاندې عام شبکې فنکشن په کېږۍ د هر یو شبکې فنکشن د ثبات لپاره ضروري شرایطو تشریح کولای شئ. د ثبات لپاره دوو مهم شرایط شتون لري او دوی د لاندې وړاندې شول:
F(s) د نومراټر درجې د نامراټر درجې څخه یو یا څو ډیر نه وي. د بیلابیلو (m – n) یوازې یو یا کمتر وي.
F(s) د jω محور یا y محور په پول-زیرو پلات کې د ډبل پولونه نه وي.
F(s) د s-پلان د راسته په نیمه کې پولونه نه وي.
هورويټز پولینومیال
د هغه حال کې چې د ثبات شرایطونه پورې شي (یعنی د ثباتو شبکې فنکشن)، F(s) د نامراټر هغه چې د هورويټز پولینومیال نوميږي.
که چیرې Q(s) یو هورويټز پولینومیال وي.
هورويټز پولینومیالونو خصوصیتونه
هورويټز پولینومیالونه د پنج مهم خصوصیتونه لري او دوی د لاندې وړاندې شول:
د s د هر حقیقي قیمت لپاره P(s) د قیمت حقیقي وي.
هر ریشه د حقیقي قسمت یا صفر یا منفی وي.
د F(s) د نامراټر کېفیانتونه bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 وي. دا د یادولو لپاره مهم دی چې bn, b(n-1), b0 مثبت وي او bn او b(n-1) یوازې نه وي.
د جفت او د غیر جفت په توګه د هورويټز پولینومیال د ادامه فرکشن د تمام مثبت قیمتونه وي، که چیرې جفت درجه لوی وي یا د غیر جفت په توګه د هورويټز پولینومیال د ادامه فرکشن د تمام مثبت قیمتونه وي، که چیرې غیر جفت درجه لوی وي.
د صرف جفت یا صرف غیر جفت پولینومیال کې د مشتق په توګه د ادامه فرکشن کولو او د بیلابیلو نقطه څخه د پروسه د همدې دی چې د نقطه ۴ کې وړاندې شوی.
د بالې دیسکوشن له ځینې یو ساده نتیجه ترسره کړئ، که چیرې د مربع پولینومیال د هر کېفیانتونه حقیقي او مثبت وي، په هرصورت دا مربع پولینومیال یو هورويټز پولینومیال وي.
مثبت حقیقي فنکشنونه
هر فنکشن چې د F(s) شکل لري په مثبت حقیقي فنکشن یې نوميږي که چیرې د څو مهم شرایط پورې شي:
F(s) د s د هر حقیقي قیمت لپاره حقیقي قیمت ولري.
P(s) یو هورويټز پولینومیال وي.
که چیرې s = jω داسې تعویض کړئ، د حقیقي او تخیلي قسمتونه د جلاولو په وخت کې د فنکشن د حقیقي قسمت مثبت يا صفر وي، یعني دا مثبت نه وي. دا د مهم شرایطو یو دی او موږ دا شرط په ډیر استعمال کوو چې د فنکشن د مثبت حقیقي یا نه یې په څرګندونه کې.
که چیرې s = jω داسې تعویض کړئ، F(s) د ساده پولونه او د باقیمانده مثبت او حقیقي وي.
مثبت حقیقي فنکشنونو خصوصیتونه
مثبت حقیقي فنکشنونه د څو مهم خصوصیتونه لري او دوی د لاندې وړاندې شول:
F(s) د نومراټر او د نامراټر هر دوی هورويټز پولینومیال وي.
F(s) د نومراټر درجې د نامراټر درجې څخه یو یا څو ډیر نه وي. د بیلابیلو (m-n) یوازې یو یا کمتر وي.
که چیرې F(s) یو مثبت حقیقي فنکشن وي، په هرصورت یې د یو ډول د مثبت حقیقي فنکشن وي.
د دوو یا زیات مثبت حقیقي فنکشنونو د جمع مثبت حقیقي فنکشن وي، مګر د تفریق کې دا مثبت حقیقي فنکشن نه وي.
د مثبت حقیقي فنکشن لپاره د څو ضروري شرایط شتون لري او دوی د لاندې وړاندې شول:
د پولینومیال د کېفیانتونه حقیقي او مثبت وي.
F(s) د نومراټر درجې د نامراټر درجې څخه یو یا څو ډیر نه وي. د بیلابیلو (m – n) یوازې یو یا کمتر وي.
د تخیلي محور په پول او زیرو ساده وي.
د F(s) د نامراټر کېفیانتونه bn, b(n-1), b
