নেটওয়ার্ক সিন্থেসিস | হারভিটজ বহুপদী | ইতিবাচক বাস্তব ফাংশন
নেটওয়ার্ক সিনথেসিসের তত্ত্ব
নেটওয়ার্ক ফাংশন
নেটওয়ার্ক সিনথেসিসের তত্ত্ব উভয় ধরনের উপাদান (যেমন রেজিস্টর) এবং পাসিভ উপাদান (যেমন ইনডাক্টর এবং ক্যাপাসিটর) থেকে গঠিত নেটওয়ার্কের সিনথেসিস জড়িত।
আসুন আমরা মৌলিক বিষয়গুলি দিয়ে শুরু করি: নেটওয়ার্ক ফাংশন কি? ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে, নেটওয়ার্ক ফাংশন হল পরিপূর্ণ সার্কিট আউটপুটের ফেজরকে সার্কিট ইনপুটের ফেজর দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফল।
সহজ ভাষায়, নেটওয়ার্ক ফাংশন হল ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে ফেজর থাকলে আউটপুট ফেজর এবং ইনপুট ফেজরের অনুপাত। নেটওয়ার্ক ফাংশনের সাধারণ রূপ নিচে দেওয়া হল:
এখন উপরের সাধারণ নেটওয়ার্ক ফাংশনের সাহায্যে, আমরা সমস্ত নেটওয়ার্ক ফাংশনের স্থিতিশীলতার জন্য প্রয়োজনীয় শর্তগুলি বর্ণনা করতে পারি। এই নেটওয়ার্ক ফাংশনের স্থিতিশীলতার জন্য তিনটি প্রধান প্রয়োজনীয় শর্ত রয়েছে এবং তারা নিম্নলিখিত:
F(s) এর লবের ডিগ্রি হরের ডিগ্রির চেয়ে একটির বেশি হওয়া উচিত নয়। অন্য কথায় (m – n) এর মান একের সমান বা তার কম হওয়া উচিত।
F(s) এর jω-অক্ষ বা পোল-জিরো প্লটের y-অক্ষে বহুগুণ পোল থাকা উচিত নয়।
F(s) এর s-প্লেনের ডান দিকে পোল থাকা উচিত নয়।
হারভিটজ বহুপদী
যদি উপরের সব স্থিতিশীলতার শর্ত পূরণ হয় (অর্থাৎ আমাদের স্থিতিশীল নেটওয়ার্ক ফাংশন থাকে) তবে F(s) এর হরকে হারভিটজ বহুপদী বলা হয়।
যেখানে, Q(s) একটি হারভিটজ বহুপদী।
হারভিটজ বহুপদীর বৈশিষ্ট্য
হারভিটজ বহুপদীর পাঁচটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং তারা নিম্নলিখিত:
s এর সমস্ত বাস্তব মানের জন্য P(s) এর মান বাস্তব হওয়া উচিত।
প্রতিটি রুটের বাস্তব অংশ হওয়া উচিত শূন্য বা ঋণাত্মক।
F(s) এর হরের সহগগুলি bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 হলে, এটি লক্ষ্য করা উচিত যে bn, b(n-1), b0 বাস্তব এবং ধনাত্মক হওয়া উচিত এবং bn এবং b(n-1) একই সাথে শূন্য হওয়া উচিত নয়।
হারভিটজ বহুপদী এর জোড় অংশ থেকে বিজোড় অংশের সম্প্রসারণ সম্পর্কে ধনাত্মক ভাগফল প্রদান করা উচিত, যদি জোড় ডিগ্রি বেশি হয় বা বিজোড় অংশ থেকে জোড় অংশের সম্প্রসারণ সম্পর্কে ধনাত্মক ভাগফল প্রদান করা উচিত, যদি বিজোড় ডিগ্রি বেশি হয়।
শুধুমাত্র জোড় বা শুধুমাত্র বিজোড় বহুপদীর ক্ষেত্রে, আমাদের জোড় বা বিজোড় বহুপদীর অন্তরজের সাথে সম্প্রসারণ করতে হবে এবং বাকি প্রক্রিয়া পয়েন্ট নম্বর (4) এ উল্লিখিত মতো থাকবে।
উপরের আলোচনা থেকে আমরা একটি খুব সহজ ফলাফল পাই, যদি দ্বিঘাত বহুপদীর সমস্ত সহগ বাস্তব এবং ধনাত্মক হয় তবে ঐ দ্বিঘাত বহুপদী সবসময় একটি হারভিটজ বহুপদী হবে।
ধনাত্মক বাস্তব ফাংশন
যেকোনো ফাংশন যা F(s) এর আকারে থাকে, তা একটি ধনাত্মক বাস্তব ফাংশন হবে যদি এটি নিম্নলিখিত চারটি গুরুত্বপূর্ণ শর্ত পূরণ করে:
F(s) সমস্ত বাস্তব s এর মানের জন্য বাস্তব মান দিতে হবে।
P(s) একটি হারভিটজ বহুপদী হওয়া উচিত।
যদি আমরা s = jω বসাই তবে বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশ আলাদা করলে, ফাংশনের বাস্তব অংশ শূন্য বা তার চেয়ে বড় হওয়া উচিত, অর্থাৎ এটি ঋণাত্মক হওয়া উচিত নয়। এটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ শর্ত এবং আমরা এই শর্তটি ব্যবহার করে ফাংশনটি ধনাত্মক বাস্তব কিনা তা নির্ধারণ করতে পারি।
s = jω বসালে, F(s) এর সাধারণ পোল থাকা উচিত এবং অবশিষ্ট মানগুলি বাস্তব এবং ধনাত্মক হওয়া উচিত।
