नेटवर्क संश्लेषण | हरविट्ज बहुपद | सकारात्मक वास्तविक फ़ंक्शन
नेटवर्क सिंथेसिस का सिद्धांत
नेटवर्क फंक्शन्स
नेटवर्क सिंथेसिस का सिद्धांत एक्टिव कंपोनेंट (जैसे रेजिस्टर) और पासिव कंपोनेंट (जैसे इंडक्टर और कैपेसिटर) से बने नेटवर्कों के सिंथेसिस में शामिल होता है।
आइए बुनियादी चीजों से शुरुआत करें: नेटवर्क फंक्शन क्या है? आवृत्ति क्षेत्र में, नेटवर्क फंक्शन को सर्किट आउटपुट के फेजर को सर्किट इनपुट के फेजर से विभाजित करने पर प्राप्त भागफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सरल शब्दों में, नेटवर्क फंक्शन उस अनुपात को कहते हैं जब फेजर आवृत्ति क्षेत्र में मौजूद होते हैं। नेटवर्क फंक्शन का सामान्य रूप नीचे दिया गया है:
अब ऊपर दिए गए सामान्य नेटवर्क फंक्शन की मदद से, हम सभी नेटवर्क फंक्शन के स्थिरता के लिए आवश्यक शर्तों का वर्णन कर सकते हैं। नेटवर्क फंक्शन के स्थिरता के लिए तीन मुख्य आवश्यक शर्तें हैं और वे नीचे लिखी गई हैं:
F(s) के अंश की डिग्री भाजक की डिग्री से एक से अधिक नहीं होनी चाहिए। दूसरे शब्दों में (m – n) एक से कम या बराबर होनी चाहिए।
F(s) के jω-अक्ष या पोल-जीरो प्लॉट के y-अक्ष पर गुनाहगार पोल्स नहीं होने चाहिए।
F(s) के s-प्लेन के दाहिने भाग में पोल्स नहीं होने चाहिए।
हरविट्ज पोलिनोमियल
यदि ऊपर दिए गए सभी स्थिरता मानदंड पूरे होते हैं (यानी हमारे पास स्थिर नेटवर्क फंक्शन है) तो F(s) के भाजक को हरविट्ज पोलिनोमियल कहा जाता है।
जहाँ, Q(s) एक हरविट्ज पोलिनोमियल है।
हरविट्ज पोलिनोमियल के गुणधर्म
हरविट्ज पोलिनोमियल के पांच महत्वपूर्ण गुणधर्म हैं और वे नीचे लिखे गए हैं:
सभी वास्तविक मानों के लिए P(s) का मान वास्तविक होना चाहिए।
हर रूट का वास्तविक भाग या तो शून्य होना चाहिए या ऋणात्मक।
मान लें कि F(s) के भाजक के गुणांक bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 हैं। यहाँ ध्यान देना चाहिए कि bn, b(n-1), b0 सकारात्मक होने चाहिए और bn और b(n-1) एक साथ शून्य नहीं होने चाहिए।
यदि डिग्री सम है तो हरविट्ज पोलिनोमियल के विषम भाग के लिए वितरित भिन्न का विस्तार सभी सकारात्मक भागफल शर्तों को देना चाहिए, यदि विषम डिग्री उच्च है तो हरविट्ज पोलिनोमियल के सम भाग के लिए वितरित भिन्न का विस्तार सभी सकारात्मक भागफल शर्तों को देना चाहिए।
केवल सम या केवल विषम बहुपद के मामले में, हमें सम या विषम बहुपद के डेरिवेटिव के साथ वितरित भिन्न करना चाहिए और शेष प्रक्रिया बिंदु संख्या (4) में दिए गए विवरण के अनुसार ही होनी चाहिए।
ऊपर की चर्चा से हम एक बहुत सरल परिणाम प्राप्त करते हैं, यदि द्विघात बहुपद के सभी गुणांक वास्तविक और सकारात्मक हैं तो वह द्विघात बहुपद हमेशा एक हरविट्ज पोलिनोमियल होता है।
सकारात्मक वास्तविक फंक्शन
किसी भी फंक्शन जो F(s) के रूप में हो, उसे सकारात्मक वास्तविक फंक्शन कहा जाएगा यदि यह चार महत्वपूर्ण शर्तों को पूरा करता है:
F(s) को सभी वास्तविक मानों के लिए वास्तविक मान देना चाहिए।
P(s) एक हरविट्ज पोलिनोमियल होना चाहिए।
यदि हम s = jω रखते हैं तो वास्तविक और काल्पनिक भागों को अलग करने पर, फंक्शन का वास्तविक भाग शून्य से अधिक या बराबर होना चाहिए, अर्थात यह ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। यह सबसे महत्वपूर्ण शर्त है और हम इस शर्त का उपयोग फंक्शन के सकारात्मक वास्तविक होने की जांच करने के लिए अक्सर करेंगे।
s = jω रखने पर, F(s) को सरल पोल्स होने चाहिए और अवशेष वास्तविक और सकारात्मक होने चाहिए।
सकारात्मक वास्तविक फंक्शन के गुणधर्म
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