Тұйық сеть | Гурвіц көпмүшелік | Оң нақты функциялар

Тізбекті синтез теориясы

Тізбек функциялары

Тізбекті синтез теориясы активті компоненттер (мисалы, омметтер) және пассивті компоненттер (мисалы, индуктивтік және конденсаторлық элементтер) тұратын тізбектердің синтезімен байланысты.

Бастапқыға көшейік: тізбек функциясы не? Частоталық аймақта, тізбек функциялары циркуиттың шығыс фазорының входына сәйкес фазорды бөлу нәтижесінде алынатын бөлшек ретінде анықталады.

Қысқаша айтсақ, тізбек функциялары частоталық аймақта фазорлардың шығысы мен енгізісінің бөлшегі. Тізбек функцияларының жалпы формасы төмендегідей:

Жоғарыда келтірілген жалпы тізбек функциясының көмегімен, барлық тізбек функцияларының стабилдету үшін қажетті шарттарды сипаттай аламыз. Бұл тізбек функцияларының стабилдету үшін үш қажетті шарт бар және олар төмендегідей жазылған:

1. F(s) бөлшектің бөлімінің дәрежесі бөлшектің санағышының дәрежесінен бірден астам болуы керек. Басқа түрде айтқанда (m – n) бірге тең немесе одан кем болуы керек.

2. F(s) jω-осьсінде немесе полюстер-нульдер графигіндегі y-осьсінде көпше полюстер болмауы керек.

3. F(s) s-плосктың оң жағында полюстер болмауы керек.

Хурвиц полиномы

Егер барлық стабилдету критерийлері орындалса (бізде стабил тізбек функциясы бар), онда F(s) бөлшектің бөлімі Хурвиц полиномы деп аталады.

Мұнда, Q(s) - Хурвиц полиномы.

Хурвиц полиномдарының қасиеттері

Хурвиц полиномдарының бес маңызды қасиеттері бар және олар төмендегідей жазылған:

1. Барлық нақты s мәндері үшін P(s) функциясының мәні нақты болуы керек.

2. Әрбір түбінің нақты бөлігі нөлге тең немесе теріс болуы керек.

3. F(s) бөлшектің бөлімінің коэффициенттерін bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 деп қарастырайық. Мұнда, bn, b(n-1), b0 оң болуы керек және bn және b(n-1) бір уақытта нөлге тең болмауы керек.

4. Егер жеңіл дәрежесі жоғары болса, Хурвиц полиномының тоқ сандық бөлігінің бөлшектік кеңейтімі барлық оң бөлшектерді беруі керек, егер так дәрежесі жоғары болса, онда Хурвиц полиномының тоқ сандық бөлігінің бөлшектік кеңейтімі барлық оң бөлшектерді беруі керек.

5. Егер чисто жеңіл немесе чисто тоқ полином болса, онда оның туындысымен бөлшектік кеңейту жүргізілуі керек, оның қалған процедурасы (4) пунктында көрсетілгендей болады.

Жоғарыдағы талқылау бойынша, біз бір өте жаңа нәтижені шығарамыз: Егер квадраттық полиномдың барлық коэффициенттері нақты және оң болса, онда бұл квадраттық полином әрқашан Хурвиц полиномы болады.

Оң нақты функциялар

F(s) түріндегі кез келген функция, егер төмендегі төрт маңызды шарттарды орындаса, оң нақты функция деп аталады:

1. F(s) барлық нақты s мәндері үшін нақты мәндер беруі керек.

2. P(s) Хурвиц полиномы болуы керек.

3. Егер s = jω деп ауыстырсақ, реальды және имагинарлық бөліктерін бөліп, функцияның реальды бөлігі нөлден кем емес болуы керек, яғни ол теріс емес болуы керек. Бұл өте маңызды шарт, оны біз функцияның оң нақты болуын тексеру үшін сикіртіп қолданамыз.

4. Егер s = jω деп ауыстырсақ, F(s) бірқатар просты полюстерге ие болуы керек, және олардың қалдықтары нақты және оң болуы керек.

Оң нақты функциялардың қасиеттері

Оң нақты функциялардың төрт маңызды қасиеттері бар және олар төмендегідей жазылған:

1. F(s) бөлшектің бөлімі мен санағышы Хурвиц полиномы болуы керек.

2. F(s) бөлшектің санағышының дәрежесі бөлімінің дәрежесінен бірден астам болуы керек. Басқа түрде айтқанда (m-n) бірге тең немесе одан кем болуы керек.

3. Егер F(s) оң нақты функция болса, онда оның керіші F(s) да оң нақты функция болуы керек.

4. Екі немесе одан көп оң нақты функциялардың қосындысы да оң нақты функция болады, бірақ айырмасы оң нақты функция болуы мүмкін, болмауы да мүмкін.

Функциялардың оң нақты функция болуы үшін төмендегі төрт қажетті, бірақ жеткілікті емес шарттары бар және олар төмендегідей жазылған:

Қолдау