Hợp Thành Mạng | Đa Thức Hurwitz | Hàm Thực Dương
Lý thuyết về Tạo Mạng
Hàm Mạng
Lý thuyết về tạo mạng bao gồm việc tổng hợp các mạng lưới được tạo thành từ cả các thành phần chủ động (như điện trở) và các thành phần thụ động (như cuộn cảm và tụ điện).
Hãy bắt đầu với những kiến thức cơ bản: điều gì là hàm mạng? Trong miền tần số, hàm mạng được định nghĩa là thương số được chia bởi phasor tương ứng với đầu ra của mạch bằng phasor tương ứng với đầu vào của mạch.
Nói một cách đơn giản, hàm mạng là tỷ lệ giữa phasor đầu ra và phasor đầu vào khi phasors tồn tại trong miền tần số. Hình thức chung của hàm mạng được đưa ra dưới đây:
Bây giờ, với sự giúp đỡ của hàm mạng chung trên, chúng ta có thể mô tả các điều kiện cần thiết cho sự ổn định của tất cả các hàm mạng. Có ba điều kiện chính cần thiết cho sự ổn định của các hàm mạng này và chúng được viết dưới đây:
Bậc của tử số của F(s) không nên vượt quá bậc của mẫu số hơn một đơn vị. Nói cách khác (m – n) nên nhỏ hơn hoặc bằng một.
F(s) không nên có nhiều cực trên trục jω hoặc trục y của biểu đồ cực-không.
F(s) không nên có cực ở nửa phải của mặt phẳng s.
Đa thức Hurwitz
Nếu tất cả các tiêu chí ổn định trên đều được đáp ứng (tức là chúng ta có hàm mạng ổn định) thì mẫu số của F(s) được gọi là đa thức Hurwitz.
Trong đó, Q(s) là một đa thức Hurwitz.
Tính chất của Đa thức Hurwitz
Có năm tính chất quan trọng của đa thức Hurwitz và chúng được viết dưới đây:
Giá trị của hàm P(s) nên là thực cho tất cả các giá trị thực của s.
Phần thực của mọi gốc nên là không hoặc âm.
Hãy xem xét các hệ số của mẫu số của F(s) là bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0. Cần lưu ý rằng bn, b(n-1), b0 phải dương và bn và b(n-1) không nên bằng không cùng một lúc.
Phân số tiếp tục của phần chẵn đến phần lẻ của đa thức Hurwitz nên cho tất cả các phần tử thương dương, nếu bậc chẵn cao hơn hoặc phân số tiếp tục của phần lẻ đến phần chẵn của đa thức Hurwitz nên cho tất cả các phần tử thương dương, nếu bậc lẻ cao hơn.
Trong trường hợp của đa thức hoàn toàn chẵn hoặc hoàn toàn lẻ, chúng ta phải làm phân số tiếp tục với đạo hàm của đa thức hoàn toàn chẵn hoặc hoàn toàn lẻ và phần còn lại của quy trình giống như đã đề cập ở điểm số (4).
Từ cuộc thảo luận trên, chúng ta kết luận một kết quả rất đơn giản, Nếu tất cả các hệ số của đa thức bậc hai đều là thực và dương thì đa thức bậc hai luôn là đa thức Hurwitz.
Hàm Thực Dương
Bất kỳ hàm nào có dạng F(s) sẽ được gọi là hàm thực dương nếu đáp ứng bốn điều kiện quan trọng sau:
F(s) nên cho giá trị thực cho tất cả các giá trị thực của s.
P(s) nên là đa thức Hurwitz.
Nếu thay s = jω thì khi tách phần thực và phần ảo, phần thực của hàm nên lớn hơn hoặc bằng không, nghĩa là nó nên không âm. Đây là điều kiện quan trọng nhất và chúng ta sẽ thường xuyên sử dụng điều kiện này để xác định xem hàm có phải là thực dương hay không.
Khi thay s = jω, F(s) nên có các cực đơn giản và các dư số nên là thực và dương.
Tính chất của Hàm Thực Dương
Có bốn tính chất quan trọng của hàm thực dương và chúng được viết dưới đây:
Cả tử số và mẫu số của F(s) nên là đa thức Hurwitz.
Bậc của tử số của F(s) không nên vượt quá bậc của mẫu số hơn một đơn vị. Nói cách khác (m-n) nên nhỏ hơn hoặc bằng một.
Nếu F(s) là hàm thực dương thì nghịch đảo của F(s) cũng nên là hàm thực dương.
Nhớ rằng tổng của hai hoặc nhiều hàm thực dương cũng là hàm thực dương nhưng trong trường hợp của sự khác biệt, nó có thể hoặc không phải là hàm thực dương.
Dưới đây là bốn điều kiện cần nhưng không đủ cho các hàm để là hàm thực dương:
Các hệ số của đa thức phải là thực và dương.
Bậc của tử số của F(s) không nên vượt quá bậc của mẫu số hơn một đơn vị. Nói cách khác (m – n) nên nhỏ hơn hoặc bằng một.
Cực và không trên trục ảo nên là đơn giản.
Hãy xem xét các hệ số của mẫu số của F(s) là bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0.Ở đây cần lưu ý rằng bn, b(n-1), b0 phải dương và bn và b
