Reto de Revo | Polinomo de Hurwitz | Pozitivaj Reelaj Funkcioj
Teorio de reto sintezaĵo
Reto funkcioj
La teorio de reto sintezaĵo enkalkulas la sintezon de retoj faritaj el aktiva komponentoj (kiel rezistoroj) kaj pasiva komponentoj (kiel induktoroj kaj kapacitoroj).
Komencu per la bazoj: kio estas reto funkcio? En la frekvenco domajno, reto funkcioj estas difinitaj kiel la kvociento akirita per divido de la fazorrespondanta al la cirkvaĵa eligo per la fazorrespondanta al la cirkvaĵa enigo.
En simplaj vortoj, reto funkcioj estas la rilatumo de eligfazoro al enigfazoro kiam fazoroj ekzistas en la frekvenco domajno. La ĝenerala formo de reto funkcioj estas donita sube:
Nun kun la helpo de la supre menciita ĝenerala reto funkcio, ni povas priskribi la necesaĵojn por la stabileco de ĉiuj reto funkcioj. Estas tri ĉefaj necesaj kondiĉoj por la stabileco de tiuj reto funkcioj kaj ili estas skribitaj sube:
La grado de la numeratoro de F(s) ne devus superi la gradon de la denominatoro pli ol unuecon. Alivorte (m – n) devus esti malpli aŭ egala al unu.
F(s) ne devus havi multiplajn polusojn sur la jω-akso aŭ la y-akso de la poluso-nulploto.
F(s) ne devus havi polusojn sur la dekstra duono de la s-ebeno.
Hurwitz Polinomo
Se ĉiuj supraj stabileckriterioj estas plenumitaj (t.e. ni havas stabilan reto funkcion) tiam la denominatoro de F(s) estas nomata kiel Hurwitz polinomo.
Kie, Q(s) estas Hurwitz polinomo.
Ecoj de Hurwitz Polinomoj
Estas kvin gravaj ecoj de Hurwitz polinomoj kaj ili estas skribitaj sube:
Por ĉiuj reelaj valoroj de s la valoro de la funkcio P(s) devus esti reela.
La reela parto de ĉiu radiko devus esti aŭ nul aŭ negativa.
Konsideru ke la koeficientoj de la denominatoro de F(s) estas bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0. Ĉi tie notu, ke bn, b(n-1), b0 devus esti pozitivaj kaj bn kaj b(n-1) ne devus esti nul samtempe.
La daŭra frakcia vastiĝo de para al la nepara parto de la Hurwitz polinomo devus doni ĉiujn pozitivajn kvocientajn terminojn, se la para grado estas pli alta, aŭ la daŭra frakcia vastiĝo de nepara al la para parto de la Hurwitz polinomo devus doni ĉiujn pozitivajn kvocientajn terminojn, se la nepara grado estas pli alta.
En la okazo de pura para aŭ pura nepara polinomo, ni devus fari daŭran frakcion kun la derivaĵo de la pura para aŭ pura nepara polinomo, kaj la resto de la proceduro estas sama kiel menciite en punkto numero (4).
El la supra diskuto ni konkludas unu tre simplegan rezulton, se ĉiuj koeficientoj de la kvadrata polinomo estas reela kaj pozitiva tiam tiu kvadrata polinomo estas ĉiam Hurwitz polinomo.
Pozitivaj Reelaj Funkcioj
Ĉiu funkcio kiu estas en la formo de F(s) estos nomata kiel pozitiva reela funkcio se plenumas tiujn kvar gravajn kondiĉojn:
F(s) devus doni reelajn valorojn por ĉiuj reelaj valoroj de s.
P(s) devus esti Hurwitz polinomo.
Se ni anstataŭigas s = jω tiam disigante la reelan kaj imaginan partojn, la reela parto de la funkcio devus esti pli granda aŭ egala al nul, t.e. ĝi devus esti nenegativa. Tio estas la plej grava kondiĉo kaj ni ofte uzos ĉi tiun kondiĉon por trovi ĉu la funkcio estas pozitiva reela aŭ ne.
Anstataŭigante s = jω, F(s) devus posedas simplajn polusojn kaj la restoj devus esti reelaj kaj pozitivaj.
Ecoj de Pozitivaj Reelaj Funkcioj
Estas kvar tre gravaj ecoj de pozitivaj reelaj funkcioj kaj ili estas skribitaj sube:
Ĉiuj numeratoro kaj denominatoro de F(s) devus esti Hurwitz polinomoj.
La grado de la numeratoro de F(s) ne devus superi la gradon de la denominatoro pli ol unuecon. Alivorte (m-n) devus esti malpli aŭ egala al unu.
Se F(s) estas pozitiva reela funkcio tiam la reciproka de F(s) ankaŭ devus esti pozitiva reela funkcio.
Memoru, la sumo de du aŭ pli multaj pozitivaj reelaj funkcioj estas ankaŭ pozitiva reela funkcio, sed en la okazo de la diferenco ĝi povas aŭ ne povas esti pozitiva reela funkcio.
Jen estas la kvar necesaj sed ne sufiĉaj kondiĉoj por ke la funkcioj estu pozitivaj reelaj funkcioj kaj ili estas skribitaj sube:
La koeficientoj de la polinomo devus esti reela kaj pozitiva.
La grado de la numeratoro de F(s) ne devus superi la gradon de la denominatoro pli ol unuecon. Alivorte (m – n) devus esti malpli aŭ egala al unu.
Polusoj kaj nuloj sur la imaginara akso devus esti simplaj.
Konsideru, ke la koeficientoj de la denominatoro de F(s) estas bn, b(n-1), b(n-2). . . . b
