Sost vaqti tahlili nima?
Davlat fazasi tahlili nima?
Davlat fazasi tahlili ta'rif
Boshqaruv sistemalarining davlat fazasi tahlili - bu oddiy va murakkab sistemalarni vaqt oralig'ida ularning xususiyatini tavsiflovchi bir qator o'zgaruvchilardan foydalanib tahlil qilish usuli.
Davlat fazasi tenglamalari
Linear va vaqt-invariant bo'lgan sistemaga davlat fazasi tenglamalarini hosil qilaylik.
r ta kirish va m ta chiqishga ega bo'lgan sistemani ko'rib chiqaylik.
Bu yerda, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
Va m = y1, y2 ……….. ym.
Endi berilgan sistemani tavsiflash uchun n ta davlat o'zgaruvchilarini olamiz, ya'ni n = x1, x2, ……….. xn.
Kirish va chiqish vektorlarini quyidagicha aniqlaymiz,
Kirish vektorlarning transpoziya,
Bu yerda, T matritsaning transpozidir.
Chiqish vektorlarning transpoziya,
Bu yerda, T matritsaning transpozidir.
Davlat vektorlarning transpoziya,
Bu yerda, T matritsaning transpozidir.
Bu o'zgaruvchilar quyidagi tenglamalar orqali bog'langan, ular davlat fazasi tenglamalari deb ataladi.
Transfer funksiyasidan foydalanib davlat modelini ifodalash
Ajdodlash: Bu berilgan transfer funksiyadan davlat modelini olish jarayonidir. Endi transfer funksiyani uch xil usulda ajdodlaymiz:
To'g'ri ajdodlash,
Kaskad yoki seriya ajdodlash,
Parallel ajdodlash.
Yuqoridagi barcha ajdodlash usullarida avval berilgan transfer funksiyani differensial tenglamalarga (dinamik tenglamalarga) aylantiramiz. Differensial tenglamalarga aylanib, yuqorida keltirilgan tenglama uchun Laplas transformasini olib, ajdodlash turiga mos ravishda modelni yaratamiz. Ixtiyoriy turdagi transfer funksiyani davlat modeli bilan ifodalash mumkin. Biz elektrik model, mexanik model kabi turli modelga ega.
A, B, C va D lar orqali transfer matritsaning ifodasi. Transfer matritsani chiqishning Laplas transformasini kirishning Laplas transformasiga nisbatan aniqlaymiz.Davlat tenglamalarni yana bir bor yozib, ikkalasiga ham Laplas transformasini olsak (boshlang'ich shartlar nol deb faraz etilgan holda)
Tenglamaning chap tomonini quyidagicha yozishimiz mumkin
Bu yerda, I birlik matritsadir.
X(s) ning qiymatini Y(s) tenglamasiga qo'yib, D = 0 (yani null matritsa) deb olsak
Matritsaning inversini uning determinanti bilan bo'lgan adjointi orqali almashtirish orqali, ifodani yana bir bor yozsak
|sI-A| ni nolga tenglashtirganda, bu xarakteristik tenglama deb ataladi.
O'z qiymatlar va o'z vektorlar konsepsiya
Yuqorida tavsiflangan xarakteristik tenglamaning ildizlari A matritsaning o'z qiymatlari yoki o'z qiymatlar deb ataladi.O'z qiymatlar haqida quyidagi xossalarni belgilaymiz:
Istalgan kvadrat matritsa A va uning transpozisi At o'zaro o'z qiymatlarni ega.
Istalgan matritsa A ning o'z qiymatlarining yig'indisi A matritsaning trassasiga teng.
Istalgan matritsa A ning o'z qiymatlarining ko'paytmasi A matritsaning determinantiga teng.
Agar A matritsani skalyar son bilan ko'paytsak, o'z qiymatlar ham shu skalyar son bilan ko'payadi.
Agar A matritsani invers qilsak, o'z qiymatlar ham invers bo'ladi.
Agar matritsaning elementlari haqiqiy bo'lsa, o'z qiymatlar ham haqiqiy bo'ladi yoki kompleks konjugatsiya juftligi bo'ladi.
Har bir o'z qiymatga mos keluvchi o'z vektor bor, agar quyidagi shartni qanoatlantsa (ek × I – A)Pk = 0. Bu yerda, k = 1, 2, 3, ……..n.
Davlat o'tish matritsasi va nol holat javobi
Biz davlat o'tish matritsasi va nol holat javobining ifodalari bilan shug'ullanmoqchimiz. Davlat tenglamalarni yana bir bor yozib, ularga Laplas transformasini olsak
Tenglamaning chap tomonini quyidagicha yozishimiz mumkin
[sI-A] -1 = θ(s) deb olsak va bu tenglamani Laplas inversini olsak
θ(t) ifodasi davlat o'tish matritsasi deb ataladi.
L-1.θ(t)BU(s) = nol holat javobi.
Endi davlat o'tish matritsasining ba'zi xossalari haqida gaplashaylik.
Agar t = 0 ni ifodada qo'ysak, 1 ni olishimiz kerak. Matematik tarzda θ(0) =1 deb yozishimiz mumkin.
Agar t = -t ni θ(t) ga qo'ysak, θ(t) ning inversini olishimiz kerak. Matematik tarzda θ(-t) = [θ(t)]-1 deb yozishimiz mumkin.
Biz yana boshqa muhim xossaga ega [θ(t)]n = θ(nt).
