Hvað er tilföngurúm greining?

Hvað er Rúmfylki Ástanda?

Skilgreining á Rúmfylki Ástanda

Rúmfylki ástanda stjórna kerfa er aðferð til að greina bæði einföld og flókn verkerfi með mengi breyta sem lýsa þeirra hagnýtri yfir tíma.

Jöfnur fyrir Rúmfylki Ástanda

Látum okkur leiða jöfnur fyrir rúmfylki ástanda fyrir kerfi sem eru línuleg og tíma óbreytt.

Látum okkur hugsa um margfaldar inntak og margfaldar úttak af kerfi sem hefur r inntak og m úttak.

Þar sem, r = u1, u2, u3 ……….. ur.

Og m = y1, y2 ……….. ym.

Nú erum við að taka n ástands breyturnar til að lýsa gefnu kerfi, svo n = x1, x2, ……….. xn.

Við skilgreinum einnig inntaks- og úttaksvektora eins og,

Transponat inntaksvektors,

Þar sem, T er transponat fylkisins.

Transponat úttaksvektors,

Þar sem, T er transponat fylkisins.

Transponat ástandsvektors,

Þar sem, T er transponat fylkisins.

Þessar breytur eru tengdar með mengi jafna sem eru skrifaðar neðan og eru kend sem jöfnur fyrir rúmfylki ástanda.

Framsetning á Stöðu Líkaninu með Yfirfærslufall

Útbrot: Það er skilgreint sem ferli að fá stöðu líkan frá gefnu yfirfærslufalli. Nú getum við deilt yfirfærslufallið upp á þrem mismunandi vegum:

• Bein deilding,

• Kaskad- eða raðdeilding,

• Samsíða deilding.

Í öllum deildingaraðferðum við ofan, við breytum fyrst gefnu yfirfærslufalli í diffrunarglög, sem eru einnig kallaðar hreyfingarglög. Eftir að hafa breytt í diffrunarglög, tekjum við Laplace-öfugatrið til að skapa líkan. Við getum framsett hvaða tegund af yfirfærslufalli sem er í stöðu líkaninu. Við höfum mörg mismunandi líkön eins og rafmagns líkan, vélaverks líkan o.s.frv.

Orðmynd yfirfærslugreinarins í lið við A, B, C og D. Við skilgreinum yfirfærslugreinina sem Laplace-þýðing úttaksins til Laplace-þýðingar inntaksins.Eftir að hafa skrifað stöðu jöfnurnar aftur og tekið Laplace-þýðingu bæði stöðu jöfnunnar (með tilliti til að upphafsskilyrði séu núll) höfum við

Við getum skrifað jöfnuna sem

Þar sem, I er einingarfylki

Nú setjum við gildi X(s) inn í jöfnu Y(s) og setjum D = 0 (þ.a. það er nullfylki) höfum við

Invers fylkisins má setja í stað adj fylkisins deilt með determinant fylkisins, nú á að endurskrifa orðmyndina við höfum

|sI-A| er einnig kend sem einkennejafna þegar hún er jöfn núlli.

Hugmynd um Eigin Gildi og Eigin Vigrar

Rætur einkennejöfnunnar sem við höfum lýst hér að framan eru kend sem eigin gildi eða eigin gildi fylkisins A.Nú eru nokkur eiginleikar tengd eigin gildum og þessir eiginleikar eru skrifaðir neðan-

• Allt ferningsfylki A og þaðs transponat At hafa sama eigin gildi.

• Summa eigin gilda alls fylkis A er jöfn spor fylkisins A.

• Margfeldi eigin gilda alls fylkis A er jöfn determinant fylkisins A.

• Ef við margföldum fastastofn við fylki A, þá verða eigin gildin einnig margfaldað með sama gildi fastastofnsins.

• Ef við andhverfum gefið fylki A, þá verða eigin gildin einnig andhverfð.

• Ef allar stök fylkisins eru rauntölur, þá eru eigin gildin sem svara til þess fylkis annaðhvort rauntölur eða tilheyra samoktlagðri par.

Nú er til einn eigin vigur sem svarar til einskis eigin gildis, ef hann uppfyllir eftirfarandi skilyrði (ek × I – A)Pk = 0. Þar sem, k = 1, 2, 3, ……..n.

Stöðu Skiptifylki og Svara við Null Stöðu

Við erum hér að skoða að leida útfærslur fyrir stöðu skiptifylki og svara við null stöðu. Nú tekjum við aftur stöðu jöfnurnar sem við höfum leidd hér að framan og tekjum Laplace-þýðingu þeirra við höfum,

Nú á að endurskrifa ofangreindu jöfnuna við höfum

Látum [sI-A] -1 = θ(s) og tekjum Laplace-öfugatrið af ofangreindu jöfnunni við höfum

Orðmynd θ(t) er kend sem stöðu skiptifylki.

L-1.θ(t)BU(s) = svara við null stöðu.

Nú látum okkur ræða nokkur eiginleika stöðu skiptifylkisins.

• Ef við setjum t = 0 í ofangreindu jöfnunni, þá fáum við 1. Stærðfræðilega getum við skrifað θ(0) =1.

• Ef við setjum t = -t í θ(t), þá fáum við andhverfu θ(t). Stærðfræðilega getum við skrifað θ(-t) = [θ(t)]-1.

• Við höfum einnig annað mikilvægt eiginleiki [θ(t)]n = θ(nt).