Дәлелдер ауысы анализі неге болады?

Сілтеме кеңістігі деген не?

Сілтеме кеңістігі түсіндірмесі

Бақылау жүйелерінің сілтеме кеңістігі - бұл арнайы және тәсірлі жүйелерді уақыттың өтеуімен олардың әрекеттерін сипаттау үшін айнымалылар тобын пайдалану арқылы талдау әдісі.

Сілтеме кеңістігі теңдеулері

Тізімдік және уақытқа тәуелсіз жүйенің сілтеме кеңістігі теңдеулерін шығарып алайық.

Ескерту: r енгізу және m шығысу системасын қарастырайық, мұнда r енгізу және m шығысу бар.

Мұнда, r = u1, u2, u3 ……….. ur.

Және m = y1, y2 ……….. ym.

Енді n сілтеме айнымалыларын пайдаланып берілген системаны сипаттаймыз, сондықтан n = x1, x2, ……….. xn.

Енгізу және шығысу векторларын мына түрде анықтаймыз,

Енгізу векторларының транспозициясы,

Мұнда, T - матрицаның транспозициясы.

Шығысу векторларының транспозициясы,

Мұнда, T - матрицаның транспозициясы.

Сілтеме векторларының транспозициясы,

Мұнда, T - матрицаның транспозициясы.

Бұл айнымалылар төмендегі теңдеулер арқылы байланыстырылады, олар сілтеме кеңістігі теңдеулері деп аталады.

Ауытқу функциясы арқылы сілтеме модельді бейнелеу

Декомпозиция: Бұл берілген ауытқу функциясынан сілтеме модельді алу процессі. Енді ауытқу функциясын үш әртүрлі тәсілмен декомпозе көрсетуге болады:

• Тура декомпозиция,

• Каскад немесе сериялық декомпозиция,

• Параллель декомпозиция.

Жоғарыда айтылған барлық декомпозиция әдістерінде біз бірінші ауытқу функциясын дифференциалдық теңдеулерге (демек, динамикалық теңдеулер) айналдырамыз. Дифференциалдық теңдеулерге айналдырганнан кейін біз осы теңдеуді Лаплас түрлендіруін алып, содан соң декомпозиция түріне байланысты модельді жасаймыз. Біз кез келген түрдегі ауытқу функциясын сілтеме модельде бейнелей аламыз. Біз электр желісі, механикалық модель сияқты артқандай моделдерге ие боламыз.

A, B, C және D арқылы ауытқу матрицасын өрнектеу. Ауытқу матрицасын енгізу Лаплас түрлендіруінен шығысу Лаплас түрлендіруіне бөліп анықтаймыз.Сілтеме теңдеулерін қайта жазып, екеуін де Лаплас түрлендіруін алып (бастапқы шарттар нөлге тең деп есептейміз),

Біз теңдеуді мына түрде жазуға болады

Мұнда, I - бірлік матрица

Енді X(s) мәнін Y(s) теңдеуіне енгізіп, D = 0 (нуль матрица) деп қойсақ,

Матрицаның кері мәнін матрицаның анықтауышына бөлінетін матрицаның қосылғышымен ауыстыруға болады, содан соң өрнекті қайта жазуға болады

|sI-A| нөлге тең етілгенде характеристикалық теңдеу деп аталады.

Оңтайлық мәндер мен оңтайлық векторлары түсіндірмесі

Жоғарыда сипатталған характеристикалық теңдеудің түбірлері A матрицасының оңтайлық мәндері немесе оңтайлық мәндері деп аталады.Енді оңтайлық мәндерге байланысты кейбір қасиеттер жазылған, олар төмендегідегідай:

• Қандай да бір квадратты A матрицасы және оның транспозициясы At үшін бірдей оңтайлық мәндері бар.

• Қандай да бір A матрицасының оңтайлық мәндерінің қосындысы A матрицасының диагоналдық элементтерінің қосындысына тең.

• Қандай да бір A матрицасының оңтайлық мәндерінің көбейтіндісі A матрицасының анықтауышына тең.

• Егер A матрицасына скаляр саннан көбейту үшін болса, онда оңтайлық мәндер де осы скаляр санға көбейтіледі.

• Егер A матрицасына кері болса, онда оңтайлық мәндер де кері болады.

• Егер матрицаның барлық элементтері нақты сандар болса, онда оңтайлық мәндер де нақты сандар немесе комплекс конъюгациялық жұп болады.

Енді әрбір оңтайлық мәндің бір оңтайлық векторы бар, егер ол мына шартты қанағаттандырса (ek × I – A)Pk = 0. Мұнда, k = 1, 2, 3, ……..n.

Сілтеме ауытқу матрицасы және нөлден басталатын жүйе ауытқуы

Біз сілтеме ауытқу матрицасы мен нөлден басталатын жүйе ауытқуы өрнектерін шығаруға қызықтырамыз. Жоғарыда шығарылған сілтеме теңдеулерін қайта қарастырып, олардың Лаплас түрлендіруін алып,

Енді осы теңдеуді мына түрде жазуға болады

[sI-A] -1 = θ(s) деп қойып, осы теңдеудің Лаплас кері түрлендіруін алып,

θ(t) өрнегі сілтеме ауытқу матрицасы деп аталады.

L-1.θ(t)BU(s) = нөлден басталатын жүйе ауытқуы.

Енді сілтеме ауытқу матрицасының бірнеше қасиеттерін қарастырайық.

• Егер t = 0 деп қойсақ, онда біз 1-ді алатын боламыз. Математикалық түрде біз θ(0) =1 деп жазуға болады.

• Егер θ(t) теңдеуінде t = -t деп қойсақ, біз θ(t) кері мәнін алатын боламыз. Математикалық түрде біз θ(-t) = [θ(t)]-1 деп жазуға болады.

• Біз басқа да маңызды қасиетті [θ(t)]n = θ(nt) деп жазуға болады.