د حالت مخ کېدنه څه ده؟

د حالت فضا تحلیل څه دی؟

د حالت فضا تحلیل پېژندل

د کنټرول سیسټمونو د حالت فضا تحلیل د وخت لپاره د اندازې او پیچیدونکي سیسټمونو تحلیل کولو لپاره د متغیرانو د یو مجموعه استعمال کول دی.

د حالت فضا معادلات

مونږ یو لیکل شوي او وخت بیاګړتیا سیسټم لپاره د حالت فضا معادلات جوړ کړئ.

مونږ یو چند ورودي او چند خروجي سیسټم کې د r ورودي او m خروجې لرونکي سیسټم را اوسیل.

که، r = u1, u2, u3 ……….. ur.

او m = y1, y2 ……….. ym.

نو مونږ n حالت متغیرانو ته د دې سیسټم د وصف کولو لپاره د n = x1, x2, ……….. xn استعمال کړئ.

همدا مونږ د ورودي او خروجي بردارانو تعریف کړئ،

ورودي بردارانو د ترانسپوز،

که، T د ماتریکس د ترانسپوز دی.

خروجي بردارانو د ترانسپوز،

که، T د ماتریکس د ترانسپوز دی.

حالت بردارانو د ترانسپوز،

که، T د ماتریکس د ترانسپوز دی.

دا متغیران د یو مجموعه معادلات ته وړاندې شوي دي چې په پای کې داسې د حالت فضا معادلات په نوم ښودل شوي دي

د حالت ماډل د نقل وازنه په کارولو سره ښودنه

تجزیه: دا د دې پروسه د تعریف ده چې د دې د نقل وازنه له ځانګړي څخه د حالت ماډل وړاندې کړئ. نو مونږ په سه مختلف ډولونو کې د نقل وازنه تجزیه کولی شي:

• مستقیم تجزیه،

• سری تجزیه،

• متوازي تجزیه.

مهرباني وکړئ د هغه تجزیه ډولونو کې د نقل وازنه د دینامیکي معادلات (دifferential equations) ته بدل کړئ. پسې د دینامیکي معادلات د لاپلاس تبدیل ته بدل کړئ او د تجزیه ډولو لپاره د ماډل جوړ کړئ. مونږ چې د نقل وازنه د یوه ډول د حالت ماډل ښودل کولی شي. دا مختلف ډولونه دی چې د الکترونيکي ماډل، مکانيکي ماډل او غیره.

د A, B, C او D لپاره د نقل ماتریکس د عبارت. مونږ د نقل ماتریکس تعریف کړئ چې د خروجي د لاپلاس تبدیل ته د ورودي د لاپلاس تبدیل د تقسیم دی.دوباره د حالت معادلات ولیکئ او هر دوې د حالت معادلات (د ابتدایي شرایطو یې صفر کېږي) د لاپلاس تبدیل وکړئ.

مونږ د معادله وړاندې کولی شي

که، I د یکتا ماتریکس دی

نو د X(s) د قیمت د Y(s) د معادله ته بدل کړئ او D = 0 (د دې د نال ماتریکس) وکړئ.

ماتریکس د انجمن د قیمت یې د ماتریکس د دیټرمينانت د تقسیم ته بدل کړئ، نو د عبارت د دوباره ښودنه.

|sI-A| د خصوصيت ماتریکس دی چې د یوې چارې ته برابر شوی.

د ویژه مقادیر او ویژه بردارانو مفهوم

د خصوصيت ماتریکس چې په پای کې داسې د دیټرمينانت ته برابر شوی د ویژه مقادیر یا د A ماتریکس د ویژه مقادیر دی.نو د ویژه مقادیر سره د یو مجموعه خصوصیتونه شته چې په پای کې داسې د ویژه مقادیر سره د خصوصیتونه د یو مجموعه دی.

• هر یو مربع ماتریکس A او د A د ترانسپوز At یې د یوې ویژه مقادیر لري.

• هر یو ماتریکس A د ویژه مقادیر د جمع د A د ترس مساوي دی.

• هر یو ماتریکس A د ویژه مقادیر د ضرب د A د دیټرمينانت مساوي دی.

• که مونږ یو سکالر کمیت د A ماتریکس سره ضرب کړئ نو د ویژه مقادیر هم د همدې سکالر کمیت سره ضرب کېږي.

• که مونږ د A ماتریکس د معکوس وکړئ نو د ویژه مقادیر هم د معکوس وکېږي.

• که د ماتریکس ټول عناصر حقیقي وي نو د ویژه مقادیر یا حقیقي وي یا د پیچل چوکاټ د جوړه کې وجود لري.

نو د یوې ویژه مقدار لپاره یو ویژه بردار وجود لري، که داسې د (ek × I – A)Pk = 0 د شرط ته وړاندې شوي وي. که، k = 1, 2, 3, ……..n.

د حالت ټرانزیشن ماتریکس او د صفر حالت واکنش

مونږ د حالت ټرانزیشن ماتریکس او د صفر حالت واکنش د عبارت ښودنه کولو وړ دی. دوباره د حالت معادلات چې په پای کې داسې د لاپلاس تبدیل وکړئ.

نو د معادله د دوباره ښودنه

[sI-A] -1 = θ(s) او د لاپلاس تبدیل د معکوس وکړئ.

د عبارت θ(t) د حالت ټرانزیشن ماتریکس په نوم ښودل شوي دي.

L-1.θ(t)BU(s) = د صفر حالت واکنش.

نو مونږ د حالت ټرانزیشن ماتریکس د یو مجموعه خصوصیتونه بیا بیان کړئ.

• که مونږ t = 0 د دې معادله ته بدل کړئ نو مونږ 1 ته رسیږي. ریاضیاً مونږ میتوانیم بنویسیم θ(0) =1.

• که مونږ t = -t د θ(t) ته بدل کړئ نو مونږ د θ(t) د معکوس ته رسیږي. ریاضیاً مونږ میتوانیم بنویسیم θ(-t) = [θ(t)]-1.

• مونږ هم یو مهم خصوصیت [θ(t)]n = θ(nt).