Ano ang State Space Analysis?

Ano ang State Space Analysis?

Pangalanan ng State Space Analysis

Ang state space analysis ng mga sistema ng kontrol ay isang paraan upang analisin ang parehong simpleng at komplikadong mga sistema gamit ang isang set ng mga variable upang ilarawan ang kanilang pag-uugali sa loob ng panahon.

Mga Ekwasyon ng State Space

Ipaglabas natin ang mga ekwasyon ng state space para sa sistema na linear at walang pagbabago sa oras.

Isaalang-alang natin ang maraming input at maraming output na sistema na may r inputs at m output.

Kung saan, r = u1, u2, u3 ……….. ur.

At m = y1, y2 ……….. ym.

Ngayon, inaangkin natin ang n state variables upang ilarawan ang ibinigay na sistema kaya n = x1, x2, ……….. xn.

Tinatayuan din natin ang mga input at output vectors bilang,

Transpose ng mga input vectors,

Kung saan, T ang transpose ng matrix.

Transpose ng mga output vectors,

Kung saan, T ang transpose ng matrix.

Transpose ng mga state vectors,

Kung saan, T ang transpose ng matrix.

Ang mga variable na ito ay nauugnay sa pamamagitan ng isang set ng mga ekwasyon na isinulat sa ibaba at kilala bilang mga ekwasyon ng state space

Pagpapakita ng State Model Gamit ang Transfer Function

Decomposition : Ito ay tinukoy bilang proseso ng pagkuha ng state model mula sa ibinigay na transfer function. Ngayon, maaari nating i-decompose ang transfer function gamit ang tatlong magkaibang paraan:

• Direkta na decomposition,

• Cascade o series decomposition,

• Parallel decomposition.

Sa lahat ng nabanggit na mga paraan ng decomposition, unang i-convert natin ang ibinigay na transfer function sa mga ekwasyon ng differential na kilala rin bilang dynamic equations. Pagkatapos ng conversion sa mga ekwasyon ng differential, kukunin natin ang inverse Laplace transform ng itaas na ekwasyon, pagkatapos ay sumasalamin sa uri ng decomposition, maaari tayong lumikha ng modelo. Maaaring ipakita anumang uri ng transfer function sa state model. Mayroon tayong iba't ibang uri ng modelo tulad ng electrical model, mechanical model, atbp.

Pagpapahayag ng Transfer Matrix sa mga termino ng A, B, C, at D. Tinukoy natin ang transfer matrix bilang Laplace transform ng output sa Laplace transform ng input.Sa pagsulat muli ng mga state equation at pagkuha ng Laplace transform ng parehong state equation (na asuming na zero ang initial conditions) mayroon tayo

Maaari nating isulat ang ekwasyon bilang

Kung saan, I ang identity matrix

Ngayon, pagsubstitute ng halaga ng X(s) sa ekwasyon ng Y(s) at paglagay ng D = 0 (ibig sabihin ay isang null matrix) mayroon tayo

Ang inverse ng matrix ay maaaring palitan ng adj ng matrix na hinati sa determinant ng matrix, ngayon sa pagsulat muli ng expression mayroon tayo ng

|sI-A| kilala rin bilang characteristic equation kapag ikinumpara sa zero.

Konsepto ng Eigen Values at Eigen Vectors

Ang mga ugat ng characteristic equation na inilarawan natin sa itaas ay kilala bilang eigen values o eigen values ng matrix A.Ngayon, mayroon tayong ilang katangian na may kaugnayan sa eigen values at ang mga katangian na ito ay isinulat sa ibaba-

• Anumang square matrix A at ang kanyang transpose At ay may parehong eigen values.

• Ang sum ng eigen values ng anumang matrix A ay katumbas ng trace ng matrix A.

• Ang produkt ng eigen values ng anumang matrix A ay katumbas ng determinant ng matrix A.

• Kung imumultiply natin ang isang scalar quantity sa matrix A, ang eigen values ay din imumultiply ng parehong halaga ng scalar.

• Kung i-inverse natin ang ibinigay na matrix A, ang kanyang eigen values ay din i-inverse.

• Kung ang lahat ng elemento ng matrix ay real, ang eigen values na tumutugon dito ay real o umiiral sa complex conjugate pair.

Mayroon isang eigen vector na tumutugon sa isang Eigen value, kung ito ay nasasapat sa sumusunod na kondisyon (ek × I – A)Pk = 0. Kung saan, k = 1, 2, 3, ……..n.

State Transition Matrix at Zero State Response

Interesado tayo dito sa pag-derive ng mga expression para sa state transition matrix at zero state response. Mul