Ano ang State Space Analysis?

Ano ang State Space Analysis?

Pangungusap ng Pagsusuri ng State Space

Ang pagsusuri ng state space ng mga sistema ng pagkontrol ay isang paraan upang analisin ang parehong simple at komplikadong mga sistema gamit ang isang set ng mga variable upang ilarawan ang kanilang pag-uugali sa loob ng panahon.

Mga Ekwasyon ng State Space

Ipaglabas natin ang mga ekwasyon ng state space para sa sistema na linear at hindi nagbabago sa panahon.

Isaalang-alang natin ang sistema na may maraming inputs at maraming outputs na may r inputs at m output.

Kung saan, r = u1, u2, u3 ……….. ur.

At m = y1, y2 ……….. ym.

Ngayon, kinukuha natin ang n state variables upang ilarawan ang ibinigay na sistema kaya n = x1, x2, ……….. xn.

Tinatukoy din natin ang input at output vectors bilang,

Transpose ng input vectors,

Kung saan, T ang transpose ng matrix.

Transpose ng output vectors,

Kung saan, T ang transpose ng matrix.

Transpose ng state vectors,

Kung saan, T ang transpose ng matrix.

Ang mga variable na ito ay nauugnay sa pamamagitan ng isang set ng mga ekwasyon na isinulat sa ibaba at kilala bilang mga ekwasyon ng state space.

Pagpapakita ng State Model Gamit ang Transfer Function

Decomposition : Ito ay tinukoy bilang ang proseso ng pagkuha ng state model mula sa ibinigay na transfer function. Ngayon, maaari nating i-decompose ang transfer function gamit ang tatlong magkaibang paraan:

• Direkta decomposition,

• Cascade o serye decomposition,

• Parallel decomposition.

Sa lahat ng nabanggit na mga paraan ng decomposition, una nating ikokonbert ang ibinigay na transfer function sa mga differential equations na tinatawag ding dynamic equations. Pagkatapos ng konwersyon sa mga differential equations, kukunin natin ang inverse Laplace transform ng itaas na ekwasyon, pagkatapos ay depende sa uri ng decomposition, maaari nating lumikha ng modelo. Maaaring ipakita ang anumang uri ng transfer function sa state model. Mayroon tayo iba't ibang uri ng modelo tulad ng electrical model, mechanical model, atbp.

Pagpapahayag ng Transfer Matrix sa termino ng A, B, C, at D. Tinukoy natin ang transfer matrix bilang ang Laplace transform ng output sa Laplace transform ng input.Sa pag-isulat ng mga state equations muli at pagkuha ng Laplace transform ng parehong state equation (na asuming na ang initial conditions ay zero) mayroon tayo

Maaari nating isulat ang ekwasyon bilang

Kung saan, I ay isang identity matrix

Ngayon, pagsubstitute natin ang halaga ng X(s) sa ekwasyon ng Y(s) at paglagay ng D = 0 (ibig sabihin ay isang null matrix) mayroon tayo

Ang inverse ng matrix ay maaaring isubstitute ng adj ng matrix na hinati sa determinant ng matrix, ngayon sa pag-rewrite ng expression mayroon tayo ng

|sI-A| ay kilala rin bilang characteristic equation kapag ito ay pinagbilangan sa zero.

Konsepto ng Eigen Values at Eigen Vectors

Ang mga ugat ng characteristic equation na inilarawan natin sa itaas ay kilala bilang eigen values o eigen values ng matrix A.Ngayon, mayroong ilang katangian na kaugnay sa eigen values at ang mga katangian na ito ay isinulat sa ibaba-

• Anumang square matrix A at ang kanyang transpose At ay may parehong eigen values.

• Ang sum ng eigen values ng anumang matrix A ay katumbas ng trace ng matrix A.

• Ang produkto ng mga eigen values ng anumang matrix A ay katumbas ng determinant ng matrix A.

• Kung imumultiply natin ang isang scalar quantity sa matrix A, ang mga eigen values ay din imumultiply ng parehong halaga ng scalar.

• Kung ikokontrover ang ibinigay na matrix A, ang kanyang mga eigen values ay din ikokontrover.

• Kung ang lahat ng mga elemento ng matrix ay real, ang mga eigen values na kasangkot sa matrix ay real o umiiral sa complex conjugate pair.

Mayroong isang eigen vector na kasangkot sa isang Eigen value, kung ito ay sumasapat sa sumusunod na kondisyon (ek × I – A)Pk = 0. Kung saan, k = 1, 2, 3, ……..n.

State Transition Matrix at Zero State Response

Interesado tayo dito sa pag-derive ng mga expression para sa state transition matrix at zero state response. Mul