Səbək məfhumu təhlili nədir?

Vəziyyət Fəzası Təhlili Nədir?

Vəziyyət Fəzası Təhlilinin Tərif

Nəzarət sistemlərinin vəziyyət fəzası təhlili, sadə və mürəkkəb sistemləri, onların zamanla davamlanan davranışını təsvir edən dəyişənlər cəmiyyətinin istifadəsi ilə analiz etmək üçün metodudur.

Vəziyyət Fəzası Tənlikləri

Linear və zamana baxmayan sistem üçün vəziyyət fəzası tənliklərini alaq.

Bircə r daxili və m çıxışlı sistem düşünək, burada r daxili və m çıxış var.

Burada, r = u1, u2, u3 ……….. ur.

Və m = y1, y2 ……….. ym.

İndi n vəziyyət dəyişənlərini sistem təsviri üçün istifadə edəcəyik, beləliklə n = x1, x2, ……….. xn.

Daxili və çıxış vektorlarını aşağıdakı kimi təyin edirik,

Daxili vektorların transpozu,

Burada, T matrisin transpozudur.

Çıxış vektorlarının transpozu,

Burada, T matrisin transpozudur.

Vəziyyət vektorlarının transpozu,

Burada, T matrisin transpozudur.

Bu dəyişənlər aşağıdakı tənliklərlə bağlıdır və bu tənliklər vəziyyət fəzası tənlikləri adlanır.

Transfer Fonksiyası İstifadəsində Vəziyyət Modelinin Təsviri

Ayrımlama: Bu, verilən transfer fonksiyasından vəziyyət modelini almaq prosesidir. İndi transfer fonksiyasını üç fərqli yolla ayrıma bilərik:

• Direkt ayrımlama,

• Kaskad və ya ardıcıl ayrımlama,

• Paralel ayrımlama.

Yuxarıdakı bütün ayrımlama metodlarında, verilən transfer fonksiyasını dinamik tənliklərə (diferensial tənliklər) çevirmək lazımdır. Diferensial tənliklərə çevirdikdən sonra, yuxarıdakı tənliyin Laplas transformasiyasının inversini alırıq, sonra ayrımlamanın növünə uyğun olaraq model yaradırıq. Hər hansı bir növ transfer fonksiyasını vəziyyət modelində göstərmək olar. Elektrik modeli, mexaniki model və s. kimi müxtəlif növləri var.

A, B, C və D cinsindən Transfer Matrisin ifadəsi. Transfer matrisi, çıxışın Laplas transformasiyasına nisbətən daxilinin Laplas transformasiyasıdır.Vəziyyət tənliklərini yenidən yazaraq və hər iki vəziyyət tənliyinin (başlanğıc şərtlərinin sıfıra bərabər olduğunu fərz edərək) Laplas transformasiyasını alsaq, alarıq

Tənliyi aşağıdakı kimi yazmaq olar

Burada, I birim matrisdir

İndi X(s)-in qiymətini Y(s) tənliyində yerinə qoyaraq və D = 0 (null matris olduğu anlamında) qoymaqdan sonra alarıq

Matrisin inversini, matrisin determinantına bölünmüş matrisin adjointu ilə əvəz edərək, ifadəni yenidən yazmaqdan sonra alarıq

|sI-A|, sıfıra bərabər edildikdə xarakteristik tənlik adlanır.

Eigen Dəyərlər və Eigen Vektorlar Kavramı

Yuxarıda təsvir etdiyimiz xarakteristik tənliyin kökləri A matrisinin eigen dəyərləri və ya öz dəyərləri adlanır.İndi eigen dəyərlərlə bağlı bəzi xüsusiyyətlərimiz var və bu xüsusiyyətlər aşağıdakı kimi yazılmışdır -

• Hər hansı bir kvadrat matris A və onun transpozu At eyni eigen dəyərlərə malikdir.

• Hər hansı bir matris A-nın eigen dəyərlərinin cəmi, matris A-nın izinə bərabərdir.

• Hər hansı bir matris A-nın eigen dəyərlərinin hasil, matris A-nın determinantına bərabərdir.

• Əgər matris A-yı skalyar dəyərlə çoxaldıqsa, onda eigen dəyərlər də eyni skalyar dəyərlə çoxalır.

• Əgər verilən matris A-nı invers edərsək, onda onun eigen dəyərləri də invers olurlar.

• Əgər matrisin bütün elementləri realdirsə, onda o matrisə aid olan eigen dəyərlər ya realdir, ya da kompleks konjugat cütlük formunda mövcuddur.

İndi hər bir eigen dəyərə uyğun bir eigen vektor mövcuddur, əgər aşağıdakı şərti ödəyirsə (ek × I – A)Pk = 0. Burada, k = 1, 2, 3, ……..n.

Vəziyyət Keçiş Matrisi və Sıfır Vəziyyət Cevabı

İndi vəziyyət keçiş matrisi və sıfır vəziyyət cevabının ifadələrini almaq üçün maraq duyarıq. Yenidən vəziyyət tənliklərini alaraq və onların Laplas transformasiyasını alsaq, alarıq,

İndi yuxarıdakı tənliyi yenidən yazaraq alarıq

[sI-A] -1 = θ(s) və yuxarıdakı tənliyin Laplas transformasiyasının inversini alsaq, alarıq

θ(t) ifadəsi vəziyyət keçiş matrisi adlanır.

L-1.θ(t)BU(s) = sıfır vəziyyət cevabı.

İndi vəziyyət keçiş matrisinin bəzi xüsusiyyətləri haqqında danışaq.

• Əgər yuxarıdakı tənlikdə t = 0 qoysaq, 1 əldə edəcəyik. Riyazi olaraq, θ(0) =1 yazmaq olar.

• Əgər θ(t)-də t = -t qoysaq, θ(t)-nin inversini əldə edəcəyik. Riyazi olaraq, θ(-t) = [θ(t)]-1 yazmaq olar.

• Biz həmçinin digər bir vacib xüsusiyyəti var [θ(t)]n = θ(nt).