State Space Analysis என்பது என்ன?

State Space Analysis என்பது என்ன?

State Space Analysis வரையறை

நியமன அமைப்புகளின் state space analysis என்பது ஒரு கூட்டமான மாறிகளை பயன்படுத்தி, அவற்றின் நேரத்தில் உள்ள நடத்தையை விளக்கும் ஒரு முறையாகும்.

State Space Equations

Linear and time invariant அமைப்புகளுக்கான state space equations ஐ வரையறுக்கலாம்.

r உள்ளீடுகளும் m வெளியீடுகளும் உள்ள அமைப்பை எடுத்துக் கொள்வோம்.

இங்கு, r = u1, u2, u3 ……….. ur.

மற்றும் m = y1, y2 ……….. ym.

இப்போது n மாறிகளை பயன்படுத்தி தரப்பட்ட அமைப்பை விளக்குவோம், எனவே n = x1, x2, ……….. xn.

உள்ளீடு மற்றும் வெளியீடு வெக்டர்களை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்,

உள்ளீடு வெக்டர்களின் transpose,

இங்கு, T என்பது matrix ன் transpose.

வெளியீடு வெக்டர்களின் transpose,

இங்கு, T என்பது matrix ன் transpose.

state வெக்டர்களின் transpose,

இங்கு, T என்பது matrix ன் transpose.

இந்த மாறிகள் கீழே எழுதப்பட்ட சமன்பாடுகளால் இணைக்கப்படுகின்றன, இவை state space equations என அழைக்கப்படுகின்றன.

Transfer Function மூலம் State Model ன் விளக்கம்

Decomposition : இது transfer function லிருந்து state model ஐ பெறும் முறையாகும். இப்போது நாம் மூன்று வெவ்வேறு வழிகளில் transfer function ஐ decompose செய்யலாம்:

• Direct decomposition,

• Cascade or series decomposition,

• Parallel decomposition.

மேலே குறிப்பிட்ட அனைத்து decompositions முறைகளிலும், நாம் தரப்பட்ட transfer function ஐ dynamic equations என அழைக்கப்படும் differential equations ஆக மாற்றுவோம். differential equations ஆக மாற்றிய பிறகு, நாம் அதன் inverse Laplace transform ஐ எடுத்து, அதன் வகையான decomposition முறையில் மாதிரியை உருவாக்குவோம். நாம் எந்த வகையான transfer function ஐயும் state model ல் விளக்க முடியும். நம்மிடம் electrical model, mechanical model போன்ற வகைகள் உள்ளன.

A, B, C மற்றும் D உறுப்புகளின் உடன் Transfer Matrix ன் வெளிப்படைப்பு. நாம் transfer matrix ஐ input ன் Laplace transform மற்றும் output ன் Laplace transform ன் விகிதமாக வரையறுக்கலாம்.state equations ஐ மீண்டும் எழுதி, அவற்றின் Laplace transform (initial conditions = 0) ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்

நாம் இந்த equation ஐ பின்வருமாறு எழுதலாம்

இங்கு, I என்பது identity matrix.

X(s) ன் மதிப்பை Y(s) ன் சமன்பாட்டில் பதிலிடுவதும், D = 0 (null matrix) என்று எடுத்துக் கொள்வதும்

matrix ன் inverse ஐ adjoint of matrix வை determinant ஆல் வகுத்துப் பெறலாம், இப்போது இந்த expression ஐ மீண்டும் எழுதுவோம்

|sI-A| என்பது characteristic equation என அழைக்கப்படுகின்றது, இது zero ஆக சமன்பாட்டில் இருக்கும்.

Eigen Values மற்றும் Eigen Vectors கொ