X’hi l-Analisi tal-Ispazju Statistika?

X’huwa l-Analisi tal-Ispazju Stat?

Definizzjoni tal-Analisi tal-Ispazju Stat

L-analisi tal-ispazju stat tas-sistemi tal-kontroll hu metodu biex jiġi analizzat sistemi sempliċi u komplikati permezz ta' set ta' varjabbli li jiddeskrivu l-ibdaħhom fil-ħin.

Ekwazzjonijiet tal-Ispazju Stat

Left inħolqu l-ekwazzjonijiet tal-ispazju stat għas-sistema li hija linjari u invarianti mal-ħin.

Lest kontemplaw sistema b'diversi input u diversi output li għandha r input u m output.

Fejn, r = u1, u2, u3 ……….. ur.

U m = y1, y2 ……….. ym.

Issa qegħdin nassumu n varjabbli ta' stat biex niddeskriwu s-sistema, mgħandha n = x1, x2, ……….. xn.

Anki nidefinixxi vetturi tal-input u tal-output kif hawn taħt,

Transpoż ta' vetturi tal-input,

Fejn, T huwa transpoż tal-matrix.

Transpoż ta' vetturi tal-output,

Fejn, T huwa transpoż tal-matrix.

Transpoż ta' vetturi ta' stat,

Fejn, T huwa transpoż tal-matrix.

Dawn il-varjabbli huma relazjonati permezz ta' set ta' ekwazzjonijiet li jkunu skruti hawn taħt u isiru magħrufa bħala ekwazzjonijiet tal-ispazju stat

Rappreżentazzjoni tal-Model tal-Ispazju Stat permezz tal-Funzjoni ta' Transfer

Dekompozzizzjoni : Hi definita bħala l-proċess ta' ottieniment tal-model tal-ispazju stat mill-funzjoni ta' transfer data. Issa nistgħu ndekomponu l-funzjoni ta' transfer permezz ta' tliet modi differenti:

• Dekompozzizzjoni diretta,

• Dekompozzizzjoni serja jew cascading,

• Dekompozzizzjoni parallela.

Fl-ghalb ta' dawn il-modi ta' dekompozzizzjoni, awiss nkonvertu l-funzjoni ta' transfer f'ekwazzjonijiet differenziali, li jisimgħu wkoll bħala ekwazzjonijiet dinamiki. Wara li nkunvertu f'ekwazzjonijiet differenziali, nassummu l-invers Laplace ta' dak l-ekwazzjoni, u skont it-tip ta' dekompozzizzjoni, nistgħu nħolqu l-model. Nistgħu nirrapreżentaw ħalihom funzjoni ta' transfer f'model tal-ispazju stat. Għandna diversi tipi ta' model, bħal model elettriku, model mekaniku, u sliem.

Esbressjoni tal-Matrix ta' Transfer fl-terminji A, B, C u D. Nidefinixxu l-matrix ta' transfer bħala l-transformata Laplace tal-output għal l-transformata Laplace tal-input.Skont l-iskrittura mill-ġdid tal-ekwazzjonijiet tal-ispazju stat u l-assunzione tal-transformata Laplace ta' l-ekwazzjonijiet (bi suppożizzjoni li l-kundizzjonijiet inizjali huma żero) għandna

Nistgħu niktbu l-ekwazzjoni bħal

Fejn, I huwa matrix identità

Issa sostitwuhu l-valur ta' X(s) fis-silġ Y(s) u poġġu D = 0 (jbnu matrix null) għandna

L-invers tal-matrix tista' tinsubstitwuhu bl-adj ta' matrix divisa mill-determinant tal-matrix, wara li nirkibtu l-espressjoni għandna

|sI-A| huwa magħruf ukoll bħala l-ekwazzjoni karatteristika meta jkun equat għal żero.

Konċett tal-Valuri Eigen u Vetturi Eigen

Ir-radici tal-ekwazzjoni karatteristika li nisimgħu fuq huma magħrufa bħala valuri eigen jew valuri eigen tal-matrix A.Issa hemm xi proprjetajiet relatati mal-valuri eigen, u dawn il-proprjetajiet huma skruti hawn taħt-

• Kull matrix quadrata A u l-transpoż tagħha At għandhom is-silġ valuri eigen.

• Is-somma tal-valuri eigen ta' kull matrix A hi daqs it-tracc ta' l-matrix A.

• Il-prodott tal-valuri eigen ta' kull matrix A huwa daqs id-determinant tal-matrix A.

• Jekk nmoltiplikaw quantità skalar ma' l-matrix A, il-valuri eigen jkunu mmoltiplikati b'is-silġ valur tas-scalar.

• Jekk ninversaw l-matrix A, il-valuri eigen tagħha jkunu nkunu inversi.

• Jekk kull element tal-matrix hu real, il-valuri eigen korrispondenti għal dan il-matrix huma reali jew jekkunu fi koppi konjugati komplexi.

Issa hemm vettur eigen korrispondenti għal valur eigen, jekk issodisfa l-kondizzjoni (ek × I – A)Pk = 0. Fejn, k = 1, 2, 3, ……..n.

Matrix ta' Transizzjoni tal-Ispazju Stat u Rispunss ta' Zero State

Issa nixtiequ nirriżlu l-espressjonijiet għal l-matrix ta' transizzjoni tal-ispazju stat u l-rispunss ta' zero state. Wara nassumu l-ekwazzjonijiet tal-ispazju stat li nisimgħu fuq u nassummu l-transformata Laplace tagħhom, għandna,

Issa nirkibtu l-ekwazzjoni hawn taħt

Lest [sI-A] -1 = θ(s) u nassummu l-invers Laplace ta' l-ekwazzjoni, għandna

L-espressjoni θ(t) hija magħrufa bħala l-matrix ta' transizzjoni tal-ispazju stat.

L-1.θ(t)BU(s) = rispunss ta' zero state.

Issa lest diskutu xi proprjetajiet tal-matrix ta' transizzjoni tal-ispazju stat.

• Jekk sostitwuhu t = 0 fid-dinja l-ekwazzjoni, se nneġibu 1. Matematikament nistgħu niktbu θ(0) =1.

• Jekk sostitwuhu t = -t fid-dinja θ(t), se nneġibu l-invers ta' θ(t). Matematikament nistgħu niktbu θ(-t) = [θ(t)]-1.

• Anki nistgħu niktbu proprietà importanti oħra [θ(t)]n = θ(nt).