Ինչ է վիճակային տարածության վերլուծությունը
Ինչ է վիճակային տարածության վերլուծությունը?
Վիճակային տարածության վերլուծության սահմանում
Առաջադրանքների վերլուծությունը վիճակային տարածության մեջ այն մեթոդն է, որը օգտագործում է փոփոխականների բազմություն ՝ նկարագրելու պարզ և բարդ համակարգերի վարքը ժամանակի ընթացքում:
Վիճակային տարածության հավասարումներ
Ստանանք վիճակային տարածության հավասարումներ գծային և ժամանակի հաստատուն համակարգի համար:
Դիտարկենք բազմապատուհայ մուտքերով և բազմապատուհայ ելքերով համակարգ, որը ունի r մուտքեր և m ելք:
Որտեղ, r = u1, u2, u3 ……….. ur:
Եվ m = y1, y2 ……….. ym:
Այժմ մենք վերցնում ենք n վիճակային փոփոխականներ ՝ նկարագրելու տրված համակարգը, ուստի n = x1, x2, ……….. xn:
Այլևս մենք սահմանում ենք մուտքային և ելքային վեկտորները այսպես,
Մուտքային վեկտորների տրանսպոնացիան,
Որտեղ, T-ն մատրիցի տրանսպոնացիան է:
Ելքային վեկտորների տրանսպոնացիան,
Որտեղ, T-ն մատրիցի տրանսպոնացիան է:
Վիճակային վեկտորների տրանսպոնացիան,
Որտեղ, T-ն մատրիցի տրանսպոնացիան է:
Այս փոփոխականները կապված են հավասարումների բազմությամբ, որոնք գրված են ներքևում և հայտնի են որպես վիճակային տարածության հավասարումներ:
Վիճակային մոդելի ներկայացումը փոխանցման ֆունկցիայի միջոցով
Տրոհում: Սա սահմանվում է որպես վիճակային մոդելի ստացումը տրված փոխանցման ֆունկցիայից: Այժմ մենք կարող ենք տրոհել փոխանցման ֆունկցիան երեք տարբեր ձևերով.
doğrudan dekompozisyon,
katar veya seri dekompozisyonu,
paralel dekompozisyon.
Վերը նշված բոլոր տրոհման մեթոդներում մենք առաջինը փոխում ենք տրված փոխանցման ֆունկցիան դիֆերենցիալ հավասարումների, որոնք նաև կոչվում են դինամիկ հավասարումներ: Դիֆերենցիալ հավասարումների փոխանցումից հետո մենք կատարում ենք վերը նշված հավասարման Լապլասի հակադարձ ձևափոխություն, ապա տրոհման տեսակի համաձայն կարող ենք ստեղծել մոդել: barang her tipe fungsi transfer dapat direpresentasikan dalam model status. Kita memiliki berbagai jenis model seperti model elektrik, model mekanik, dan sebagainya.
Pemindahan Matriks Ekspresi dalam hal A, B, C, dan D. Kami mendefinisikan matriks pemindahan sebagai transformasi Laplace dari output ke transformasi Laplace dari input.Dengan menulis kembali persamaan status dan mengambil transformasi Laplace dari kedua persamaan status (dengan asumsi kondisi awal sama dengan nol) kita memiliki
Kita dapat menulis persamaannya sebagai
Di mana, I adalah matriks identitas
Sekarang menggantikan nilai X(s) dalam persamaan Y(s) dan memasukkan D = 0 (berarti matriks nol) kita memiliki
Invers matriks dapat diganti dengan adj dari matriks dibagi oleh determinan matriks, sekarang pada penulisan ulang ekspresi kita memiliki
|sI-A| juga dikenal sebagai persamaan karakteristik ketika disamakan dengan nol.
Nilai Eigen dan Vektor Eigen Konsep
Akar-akar persamaan karakteristik yang telah kita jelaskan di atas dikenal sebagai nilai eigen atau nilai eigen matriks A.Sekarang ada beberapa sifat yang terkait dengan nilai eigen dan sifat-sifat tersebut ditulis di bawah ini-
Setiap matriks persegi A dan transposenya At memiliki nilai eigen yang sama.
Jumlah nilai eigen dari matriks A manapun sama dengan jejak matriks A.
Produk nilai eigen dari matriks A manapun sama dengan determinan matriks A.
Jika kita mengalikan skalar kuantitas ke matriks A maka nilai eigen juga dikalikan dengan nilai skalar yang sama.
Jika kita menginversi matriks A yang diberikan maka nilai eigennya juga menjadi invers.
Jika semua elemen matriks adalah nyata maka nilai eigen yang sesuai dengan matriks tersebut adalah nyata atau ada dalam pasangan konjugat kompleks.
Sekarang ada satu vektor eigen yang sesuai dengan satu Nilai Eigen, jika memenuhi syarat berikut (ek × I – A)Pk = 0. Di mana, k = 1, 2, 3, ……..n.
Matriks Transisi Status dan Respon Nol Status
Kami di sini tertarik untuk menurunkan ekspresi untuk matriks transisi status dan respon nol status. Lagi-lagi mengambil persamaan status yang telah kami turunkan di atas dan mengambil transformasi Laplace mereka, kita memiliki,
Sekarang menulis ulang persamaan di atas kita memiliki
Biarkan [sI-A] -1 = θ(s) dan mengambil inversi Laplace dari persamaan di atas, kita memiliki
Ekspresi θ(t) dikenal sebagai matriks transisi status.
L-1.θ(t)BU(s) = respons nol status.
Sekarang mari kita bahas beberapa sifat matriks transisi status.
Jika kita substitusikan t = 0 dalam persamaan di atas, maka kita akan mendapatkan 1. Secara matematis kita bisa menulis θ(0) =1.
Jika kita substitusikan t = -t dalam θ(t), maka kita akan mendapatkan invers dari θ(t). Secara matematis kita bisa menulis θ(-t) = [θ(t)]-1.
Kita juga memiliki sifat penting lainnya [θ(t)]n = θ(nt).
