Векторная алгебра | Векторная диаграмма

Прежде чем изучать электротехнику, необходимо знать угловое соотношение между в основном напряжением и током в системе. Для понимания соотношения между напряжением и током сначала следует узнать определение вектора и пройти через векторную алгебру и векторную диаграмму.

Определение вектора

Существуют величины, которые имеют как величину, так и направление действия. Такие величины называются векторными. Это базовое определение вектора в нескольких словах. Основная концепция вектора заключается в том, что он представляет такие величины одновременно по величине и направлению. Когда мы представляем любую величину, она может иметь некоторое направление действия. Например, если мы говорим о силе 5 Н, это не дает полной картины. Мы всегда должны указывать направление силы, то есть эта сила 5 Н направлена вверх, вниз или в любом другом направлении. Поэтому векторная величина должна быть представлена с учетом ее величины и направления. Направление любой величины можно представить, измеряя угол, образованный направлением величины и осью отсчета.

На этой векторной диаграмме вектор OB имеет величину |Z| под углом θ к оси ox. Этот вектор можно разложить на две компоненты, перпендикулярные друг другу, скажем, это
Традиционный метод представления вектора

Векторная алгебра

Теперь обсудим векторную алгебру. Для различных вычислений вектор должен быть выражен алгебраически. На векторной диаграмме вектор Z является результатом векторного сложения его компонент X и Y.
Этот вектор может быть записан в векторной алгебре как
Где j указывает, что компонента Y перпендикулярна компоненте X. Ось x на векторной диаграмме называется 'реальной' или 'фазовой' осью, а вертикальная ось y называется 'мнимой' или 'квадратурной' осью. Символ 'j', связанный с квадратурной компонентой Y, можно рассматривать как оператор, который поворачивает вектор против часовой стрелки на 90o. Если вектор нужно повернуть против часовой стрелки на 180o, то оператор j должен выполнить свою функцию дважды, и поскольку вектор меняет свое направление, то j.j или j2 = − 1

Таким образом, мы видели, что векторная величина может быть представлена в следующих различных формах,

Связь между прямоугольной и комплексной формами вектора

Как показано на векторной диаграмме на этой странице. Величина вектора Z равна

Из этих двух уравнений получаем,

Подставляя эти значения X и Y в комплексную форму Z, получаем,

Значение этого выражения известно как тригонометрическая форма вектора. Также известно, что cosθ и sinθ могут быть представлены в экспоненциальной форме следующим образом

Если подставить эти экспоненциальные формы sinθ и cosθ в уравнение Z = |Z|(cosθ + jsinθ), получим,

⇒ Z = |Z|ejθ
Это экспоненциальная форма вектора.
Следовательно, из всех вышеупомянутых выражений векторной алгебры и векторных диаграмм, можно сделать вывод, что векторная величина может быть представлена в четырех основных формах, как указано ниже

Источник: Electrical4u.

Заявление: Уважайте авторские права, хорошие статьи стоит делиться, если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.