Aljabar Vektor | Rajah Vektor

Sebelum mempelajari kejuruteraan elektrik, penting untuk mengetahui hubungan sudut antara voltan dan arus dalam sistem. Untuk memahami hubungan antara voltan dan arus, kita harus terlebih dahulu mengetahui definisi vektor dan melalui aljabar vektor dan diagram vektor.

Definisi Vektor

Terdapat beberapa kuantiti yang mempunyai magnitud serta arah tindakan. Jenis kuantiti ini dipanggil kuantiti vektor. Ini adalah cara untuk membuat definisi vektor dalam beberapa perkataan. Konsep asas vektor adalah ia mewakili kuantiti jenis ini dalam magnitud dan arah. Setiap kali kita mewakili sebarang kuantiti, ia mungkin mempunyai arah tindakan. Misalnya, jika kita katakan, daya 5 N, ia tidak melengkapkan gambaran.
Kita selalu perlu menyatakan daya dalam arah mana, iaitu daya 5 N itu ke atas, ke bawah atau dalam arah lain. Jadi, kuantiti vektor mesti diwakili dengan magnitud serta arahnya. Arah sebarang kuantiti boleh diwakili dengan mengukur sudut yang dibentuk oleh arah kuantiti dan paksi rujukan.

Dalam diagram vektor ini, vektor OB mempunyai magnitud |Z| pada sudut θ dengan paksi rujukan ox. Ini boleh diselesaikan menjadi dua komponen yang bersudut tegak satu sama lain, katakan ini adalah
Kaedah konvensional untuk mewakili vektor

Aljabar Vektor

Sekarang kita akan membincangkan tentang aljabar vektor. Untuk pengiraan yang berbeza, vektor mesti dinyatakan secara algebra. Dalam diagram vektor, vektor Z adalah hasil tambah vektor komponennya X dan Y.
Vektor ini boleh ditulis dalam aljabar vektor sebagai
Di mana, j menunjukkan bahawa komponen Y adalah tegak lurus kepada komponen X. Sumbu x dalam diagram vektor dikenali sebagai sumbu 'real' atau 'in-fasa' dan sumbu y menegak dipanggil sumbu 'imaginer' atau 'kuadratur'. Simbol 'j' yang dikaitkan dengan komponen kuadratur Y, boleh dianggap sebagai operator yang memutar vektor berlawanan arah jarum jam sebanyak 90o. Jika vektor perlu diputar berlawanan arah jarum jam sebanyak 180o maka operator j perlu melakukan fungsinya dua kali dan kerana vektor telah menukar arahnya maka j.j atau j2 = − 1

Jadi, kita telah melihat bahawa kuantiti vektor boleh diwakili dalam bentuk berikut,

Hubungan antara bentuk segi empat tepat dan bentuk kompleks vektor

Berdasarkan diagram vektor yang ditunjukkan di halaman ini. Magnitud vektor Z adalah

Dari kedua-dua persamaan ini, kita dapatkan,

Dengan meletakkan nilai-nilai X dan Y ini, dalam bentuk kompleks Z, kita dapatkan,

Nilai ungkapan di atas dikenali sebagai bentuk trigonometri vektor. Lagi, kita tahu bahawa, cosθ dan sinθ boleh diwakili dalam bentuk eksponensial seperti berikut

Jika kita letakkan bentuk eksponensial sinθ dan cosθ ini dalam persamaan Z = |Z|(cosθ + jsinθ) kita dapatkan,

⇒ Z = |Z|ejθ
Ini adalah bentuk eksponensial vektor.
Oleh itu, dari semua ungkapan di atas aljabar vektor dan diagram vektor, boleh disimpulkan bahawa kuantiti vektor boleh diwakili sebagai empat bentuk asas seperti yang disenaraikan di bawah

Sumber: Electrical4u.

Pernyataan: Hormati asal, artikel yang baik layak dibagikan, jika ada pelanggaran silakan hubungi untuk dihapus.