ਵੈਕਟਰ ਅਲਜਬਰਾ | ਵੈਕਟਰ ਦੀਆਗ੍ਰਮ

ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕਲ ਅਭਿਨਵੀਕਣ ਦੀ ਗਹਿਨ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕਲ ਅਭਿਨਵੀਕਣ ਦੀ ਯਹ ਜਾਣਕਾਰੀ ਬਹੁਤ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਮੁੱਖ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੋਲਟੇਜ਼ ਅਤੇ ਕਰੰਟ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਣੀ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਵੋਲਟੇਜ਼ ਅਤੇ ਕਰੰਟ ਦੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਪ੍ਰਕਾਰ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਅਲਜੈਬਰਾ ਨਾਲ ਗੜਦਾਰ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਆਰਕੀਡਿਅਗਰਾਮ ਦੀ ਵੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।

ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਪ੍ਰਕਾਰ

ਕੁਝ ਪ੍ਰਮਾਣ ਉਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਿਰਫ ਮਾਤਰਾ ਹੀ ਨਹੀਂ ਬਲਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੇ ਪ੍ਰਮਾਣ ਨੂੰ ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰਮਾਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਪ੍ਰਕਾਰ ਨੂੰ ਘੱਟ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਦੱਸਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸੰਕਲਪ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਇਹ ਇਹ ਪ੍ਰਮਾਣਾਂ ਦਾ ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਤੀਕਤਕਰਣ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਭੀ ਕੋਈ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਦੀ ਕੋਈ ਕਾਰਵਾਈ ਦਿਸ਼ਾ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਸੁਪੋਜ਼ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, 5 ਏਨ ਦੀ ਫੋਰਸ, ਇਹ ਸ਼ਾਹੀ ਚਿੱਤਰ ਨਹੀਂ ਬਣਾਉਂਦਾ।
ਸਾਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਕਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਫੋਰਸ ਕਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਇਹ 5 ਏਨ ਫੋਰਸ ਊਪਰ ਹੈ, ਨੀਚੇ ਹੈ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰਮਾਣ ਨੂੰ ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਰਿਫਰੈਂਸ ਐਕਸਿਸ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਕੋਣ ਦੀ ਮਾਪ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਵਿੱਚ ਇਸ ਵੈਕਟਰ ਆਰਕੀਡਿਅਗਰਾਮ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰ OB ਦੀ ਮਾਤਰਾ |Z| ਹੈ ਜੋ ਰਿਫਰੈਂਸ ਐਕਸਿਸ ox ਦੇ ਨਾਲ θ ਦੇ ਕੋਣ ਤੇ ਹੈ। ਇਹ ਦੋ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਨਾਲ ਸਹਿਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇਹ
ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਤਰੀਕਾ

ਵੈਕਟਰ ਅਲਜੈਬਰਾ

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਵੈਕਟਰ ਅਲਜੈਬਰਾ ਬਾਰੇ ਗਲਬਾਥ ਕਰਾਂਗੇ। ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਵੱਖਰੀਆਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਲਈ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਵੈਕਟਰ ਆਰਕੀਡਿਅਗਰਾਮ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰ Z ਇਸ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ X ਅਤੇ Y ਦੀ ਵੈਕਟਰਿਕ ਜੋੜ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹੈ।
ਇਹ ਵੈਕਟਰ ਵੈਕਟਰ ਅਲਜੈਬਰਾ ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ, j ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਹਿੱਸਾ Y ਹਿੱਸੇ X ਦੇ ਲਗਭਗ ਲੰਬਵਾਂ ਹੈ। ਵੈਕਟਰ ਆਰਕੀਡਿਅਗਰਾਮ ਵਿੱਚ x ਐਕਸਿਸ ਨੂੰ 'ਅਸਲ' ਜਾਂ 'ਇਨ-ਫੇਜ' ਐਕਸਿਸ ਅਤੇ ਊਭਰਲਾ y ਐਕਸਿਸ ਨੂੰ 'ਕਲਪਨਿਕ' ਜਾਂ 'ਕਵਾਡਰੇਚਰ' ਐਕਸਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਕੇਤ 'j' ਜੋ ਕਵਾਡਰੇਚਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟ Y ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਓਪਰੇਟਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਵਾਮ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ 90o ਦੀ ਲੜਕੀ ਘੁਮਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਵਾਮ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ 180o ਦੀ ਲੜਕੀ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਓਪਰੇਟਰ j ਦੀ ਦੋ ਵਾਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਰਨੀ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿਉਂਕਿ ਵੈਕਟਰ ਨੇ ਆਪਣੀ ਸੰਸ਼ੋਧਨ ਕੀਤੀ ਹੈ ਤਾਂ j.j ਜਾਂ j2 = − 1

ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰਮਾਣ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਤ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,

ਰੈਕਟੈਂਗੁਲਰ ਅਤੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਰੂਪ ਦੇ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ

ਇਸ ਪੈਜ 'ਤੇ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਵੈਕਟਰ ਆਰਕੀਡਿਅਗਰਾਮ ਅਨੁਸਾਰ। ਵੈਕਟਰ Z ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਹੈ

ਇਨ ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,

X ਅਤੇ Y ਦੇ ਇਹ ਮੁੱਲ, Z ਦੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,

ਇਸ ਵਿਚਾਰਧਾਰਾ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਟ੍ਰਿਗਨੋਮੈਟ੍ਰੀਕ ਰੂਪ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ, cosθ ਅਤੇ sinθ ਨੂੰ ਇਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ

ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਇਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ਲ ਰੂਪ ਦੇ sinθ ਅਤੇ cosθ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਣ Z = |Z|(cosθ + jsinθ) ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,

⇒ Z = |Z|ejθ
ਇਹ ਵੈਕਟਰ ਦਾ ਇਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ਲ ਰੂਪ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੇ ਉੱਪਰੋਂ ਦੇ ਵੈਕਟਰ ਅਲਜੈਬਰਾ ਅਤੇ