Algebra Vektoriale | Diagrama Vektoriala

Egunerik eta elektrizitatearen ingeniaritzari buruz ikasten ari garenean oso garrantzitsua da sistema bateko tentsioa eta intentsioaren arteko angeluar erlazioa ezagutzea. Tentsioa eta intentsioaren arteko erlazioa ulertzeko, lehenik bektorearen definizioa ezagutu behar dugu eta bektore-algebra eta bektore-diagrama igaro behar dugu.

Bektorearen definizioa

Magnitudea eta norabidea dituzten zenbait kantitate daude. Kuantitate hauetako batzuei bektore-kantitate deritze. Honek bektorearen definizioa egiten du hitz gutxiak diren kasuan. Bektoreak magnitudea eta norabidea duten kantitateen adierazpena dira. Edonola ere, kantitate bat adieraztean, norabide bat izan dezake. Adibidez, 5 N indarrak esanda, irudia osoa ez du ematen.
Norabide horretako 5 N indarra gora, behera edo beste norabide batzuetan izan daiteke. Beraz, bektore-kantitateak magnitudearekin eta norabidearekin adierazita egon behar dira. Kantitate baten norabidea, kantitatearen norabideak eta erreferentziarako ardatzek osatzen duten angeluaren neurtuta adieraz daiteke.

Bektore-diagrama honetan, OB bektorea |Z| magnitudea du ox ardatz erreferentziarekiko θ angeluan. Bektore hau bi komponentean zatitu daitezke, haien artean angelu zuzena dutenak, adibidez:
Bektorearen adierazpen arrunt

Bektore-algebra

Orain bektore-algebra aztertuko dugu. Zenbaketa desberdinetarako, bektoreak aljebrerki adierazi behar dira. Bektore-diagraman, Z bektorea bere X eta Y komponenteen batuketaren emaitza da.
Bektore hau bektore-algebran honela idatz daiteke
Non, j adierazlea kontuan hartuta, Y komponentea X komponenteari perpendikularrakoa dela adierazten du. x ardatzak bektore-diagraman 'erreala' edo 'fasean' ardatza deitzen da, eta bertikala y ardatza 'imaginarioa' edo 'kuadratura' ardatza. 'j' sinboloak, Y kuadratura-komponentearekin lotuta, bektore bat 90o kontralerrorean biratzen du. Bektore bat 180o kontralerrorean biratu behar badu, j funtzioa bi aldiz egin behar du eta bektoreak aurka joana denean, j.j edo j2 = − 1

Beraz, bektore-kantitatea modu desberdin hauek adieraz daiteke:

Laukizuzen eta konplexu forma arteko erlazioa bektore batean

Orrialde honetan erakusten den bektore-diagramaren arabera, Z bektorearen magnitudea

Bi ekuazio hauen arabera, lortzen dugu:

X eta Y balio horiek, Z-ren forma konplexuan sartuta, lortzen dugu:

Goiko adierazpenaren balioa trigonometrikoaren forma deritzo. Esaterik, cosθ eta sinθ espresioak modu esponentzial honetan adieraz daitezke:

cosθ eta sinθ espresio esponentzial horiek Z = |Z|(cosθ + jsinθ) ekuazioan sartuta, lortzen dugu:

⇒ Z = |Z|ejθ
Hona hemen forma esponentziala.
Beraz, bektore-algebra eta bektore-diagramen gainontzeko espresio guztien arabera, bektore-kantitatea lau forma oinarrizko hauekin adieraz daiteke:

Iturria: Electrical4u.

Erklarazioa: Jatorrizkoa errespetatu, oinarriko artikuluak partekatzeko balio dituzte, hortazkaririk badago, mesedez ezabatu.