Vektorska algebra | Vektorski dijagram

Prije studiranja elektrotehnike važno je znati da se uglavnom mora poznavati kutni odnos između napona i struja u sustavu. Za razumijevanje odnosa između napon i trebamo prvo poznavati definiciju vektora i proći kroz vektorsku algebru te vektor dijagram.

Definicija vektora

Postoje neke veličine koje imaju i magnitudu i smjer djelovanja. Ovaj tip veličina zove se vektorska veličina. Tako se može dati osnovna definicija vektora u vrlo malo riječi. Najosnovniji koncept vektora je taj što predstavlja te tipove veličina u obliku magnitude i smjera. Kad god predstavljamo bilo koju veličinu, ona može imati neki smjer djelovanja. Recimo, ako kažemo sila od 5 N, to ne daje potpunu sliku. Uvijek bi trebali reći silu u kojem smjeru, tj. ta sila od 5 N je nagore, nadole ili u bilo koji drugi smjer. Dakle, vektorska veličina mora biti predstavljena s magnitudom kao i smjerom. Smjer bilo koje veličine može se predstaviti mjerenjem kuta koji formira smjer veličine i referentna os.

Ovdje, na ovom vektor dijagramu, vektor OB ima magnitudu |Z| pod kutom θ s referentnom osi ox. Ovo se može rastaviti na dvije komponente pod pravim kutom jedna prema drugoj, recimo da su to
Konvencionalni način predstavljanja vektora

Vektorska algebra

Sada ćemo diskutirati o vektorskoj algebri. Za različite izračune, vektor mora biti izražen algebarski. Na vektor dijagramu, vektor Z je rezultant vektorskog zbrajanja njegovih komponenata X i Y.
Taj vektor može se zapisati u vektorskoj algebri kao
gdje j označava da je komponenta Y okomita na komponentu X. x-os na vektor dijagramu poznata je kao 'realna' ili 'fazna' os, a vertikalna y-os se zove 'imaginarna' ili 'kvadraturna' os. Simbol 'j', povezan s kvadraturnom komponentom Y, može se smatrati operatorom koji rotira vektor suprotno smjeru kazaljke na satu za 90o. Ako vektor treba rotirati suprotno smjeru kazaljke na satu za 180o, tada operator j mora obaviti svoju funkciju dvaput, a kako je vektor promijenio smjer, tada je j.j ili j2 = − 1

Dakle, vidjeli smo da se vektorska veličina može predstaviti sljedećim različitim oblicima,

Odnos između pravokutnog i kompleksnog oblika vektora

Prema vektor dijagramu prikazanom na ovoj stranici. Magnituda vektora Z je

Iz tih dvaju jednadžbi, dobivamo,

Uvrštavanjem tih vrijednosti X i Y u kompleksni oblik Z, dobivamo,

Vrijednost gornjeg izraza poznata je kao trigonometrijski oblik vektora. Ponovno, znamo da se cosθ i sinθ mogu predstaviti u eksponencijalnom obliku kao što slijedi

Ako uvrstimo ove eksponencijalne forme sinθ i cosθ u jednadžbu Z = |Z|(cosθ + jsinθ) dobivamo,

⇒ Z = |Z|ejθ
To je eksponencijalni oblik vektora.
Dakle, iz svih gornjih izraza vektorske algebre i vektor dijagrama, može se zaključiti da se vektorska veličina može predstaviti ukupno četiri osnovna oblika poput onih navedenih ispod

Izvor: Electrical4u.

Izjava: Pozdravljamo original, dobre članke vrijede dijeljenja, ako postoji kršenje autorskih prava molim obratite se za brisanje.