Vektorska algebra | Vektorski diagram

Pred študijem elektrotehnike je bistveno poznavanje kotne relacije med predvsem napetostjo in tokom v sistemu. Za razumevanje relacije med napetostjo in tokom moramo najprej poznati definicijo vektorja in se spoznati z vektorjsko algebro ter vektorjskim diagramom.

Definicija vektorja

Obstajajo količine, ki imajo obseg in smer dejstva. Ta vrsta količin se imenuje vektorska količina. Tako lahko naredimo osnovno definicijo vektorja z nekaj besedami. Osnovna koncepta vektorja so, da je to predstavitev teh vrst količin z obsegom in smerjo. Ko predstavljamo kakšno količino, ima lahko smer dejstva. Recimo, če pravimo, sila 5 N, to slike ne dokonča. Vedno moramo povedati, v kateri smeri je sila, torej ta 5 N sila gre navzgor, navzdol ali v kakšno drugo smer. Zato mora biti vektorska količina predstavljena z obsegom in smerjo. Smer količine lahko predstavimo z merjenjem kota, ki ga tvori smer količine in referenčna os.

V tem vektorjskem diagramu ima vektor OB obseg |Z| pod kotom θ z referenčno osjo ox. To se lahko razreši na dva komponenta pod pravim kotom, recimo, to sta
Tradicionalna metoda predstavitve vektorja

Vektorska algebra

Sedaj bomo razpravili o vektorski algebri. Za različne izračune mora biti vektor izražen algebrsko. V vektorjskem diagramu je vektor Z rezultant vektorskega seštevanja njegovih komponent X in Y.
Ta vektor se lahko zapiše v vektorski algebri kot
Kjer označuje j, da je komponenta Y pravokotna na komponento X. Os x v vektorjskem diagramu se imenuje 'realna' ali 'fazna' os, vertikalna os y pa se imenuje 'imaginarna' ali 'kvadraturna' os. Simbol 'j', ki je povezan z kvadraturno komponento Y, se lahko obravnava kot operator, ki vektor zavrti proti urinegi smeri za 90o. Če je potrebno vektor zavrtiti proti urinegi smeri za 180o, mora operator j opraviti svojo funkcijo dvakrat in ker je vektor obrnil svojo smer, je j.j ali j2 = − 1

Torej smo videli, da se vektorska količina lahko predstavi v naslednjih različnih oblikah,

Relacija med pravokotno in kompleksno obliko vektorja

Kot je prikazano v vektorjskem diagramu na tej strani. Obseg vektorja Z je

Iz teh dveh enačb dobimo,

Če te vrednosti X in Y vstavimo v kompleksno obliko Z, dobimo,

Vrednost zgornjega izraza se imenuje trigonometrična oblika vektorja. Ponovno vemo, da se cosθ in sinθ lahko predstavita v eksponentni obliki kot sledi

Če vstavimo te zgornje eksponentne oblike sinθ in cosθ v enačbo Z = |Z|(cosθ + jsinθ) dobimo,

⇒ Z = |Z|ejθ
To je eksponentna oblika vektorja.
Zato iz vseh zgornjih izrazov vektorske algebre in vektorjskih diagramov lahko zaključimo, da se vektorska količina lahko predstavi v skupaj štirih osnovnih oblikah, kot je navedeno spodaj

Vir: Electrical4u.

Izjava: Spoštujte original, dobre članke so vredni delitve, če je kršenje avtorskih pravic prosim kontaktirajte za brisanje.