벡터 대수 | 벡터 다이어그램

전기공학을 공부하기 전에 주로 전압과 전류 사이의 각도 관계를 알아야 합니다. 이를 이해하기 위해서는 전기공학에서 전압과 전류의 정의부터 알아야 합니다. 벡터의 정의(벡터의 정의)와 벡터 대수(벡터 대수) 그리고 벡터 도표를 살펴보아야 합니다.

벡터의 정의

크기뿐만 아니라 방향도 있는 양을 벡터량이라고 합니다. 이는 벡터의 기본적인 정의입니다. 벡터는 크기와 방향 모두를 나타내는 표현입니다. 예를 들어, 5 N의 힘은 완전한 그림이 아닙니다. 우리는 항상 힘이 어느 방향으로 작용하는지 명시해야 합니다. 즉, 5 N의 힘이 위쪽, 아래쪽 또는 다른 방향으로 작용한다는 것을 명시해야 합니다. 따라서 벡터량은 크기와 함께 방향도 함께 표시되어야 합니다. 어떤 양의 방향은 해당 양의 방향과 기준 축 사이의 각도를 측정하여 나타낼 수 있습니다.

이 벡터 도표에서 벡터 OB는 기준 축 ox와 θ 각도로 |Z|의 크기를 가집니다. 이는 직각으로 서로 수직인 두 성분 X와 Y로 분해할 수 있습니다.
벡터의 전통적인 표현 방법

벡터 대수

다양한 계산을 위해 벡터는 대수적으로 표현되어야 합니다. 벡터 도표에서 벡터 Z는 그 성분 X와 Y를 벡터적으로 더한 결과입니다.
이 벡터는 벡터 대수로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
여기서, j는 성분 Y가 성분 X에 수직임을 나타냅니다. 벡터 도표에서 x축은 '실수' 또는 '동위상' 축이고, 수직 y축은 '허수' 또는 '직교' 축입니다. j는 벡터를 반시계 방향으로 90o 회전시키는 연산자로 간주될 수 있습니다. 벡터가 반시계 방향으로 180o 회전해야 할 경우, 연산자 j는 두 번 수행되어야 하며, 벡터의 방향이 반대가 되므로 j.j 또는 j2 = − 1 입니다.

따라서 벡터량은 다음과 같은 다양한 형태로 표현될 수 있습니다.

직사각형 형식과 복소수 형식의 벡터 사이의 관계

이 페이지에 표시된 벡터 도표에 따르면, 벡터 Z의 크기는

이 두 식에서, 다음과 같은 값을 얻습니다.

이 X와 Y 값들을 복소수 형식의 Z에 대입하면,

위 표현의 값은 벡터의 삼각함수 형식으로 알려져 있습니다. 또한, cosθ와 sinθ는 다음과 같은 지수 형식으로 표현될 수 있습니다.

만약 이러한 sinθ와 cosθ의 지수 형식을 Z = |Z|(cosθ + jsinθ)에 대입하면,

⇒ Z = |Z|ejθ
이것이 벡터의 지수 형식입니다.
따라서 모든 벡터 대수와 벡터 도표 표현에서, 벡터량은 다음과 같은 네 가지 기본 형태로 표현될 수 있음을 결론 내릴 수 있습니다.

출처: Electrical4u.

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