Vektorālais algebras | Vektora diagramma

Pirms studēt elektrotehniku, ir būtiski zināt, ka galvenās sistēmas daudzuma (voltage un strāvas) starpības leņķa attiecība. Lai saprastu voltage un strāvas attiecību, vispirms jāzina vektora definīcija un jāizpēta vektora algebra un vektora diagramma.

Vektora definīcija

Ir dažas lielumi, kuriem ir gan lielums, gan arī darbības virziena. Šāda veida lielumi tiek saukti par vektoriem. Tādējādi var izveidot pamata vektora definīciju ļoti nelielā skaitā vārdiem. Vektora pamata koncepts ir tāds, ka tas ir šādu lielumu attēlošana gan lielumā, gan virzienā. Kad mēs pārstāvam kādu lielumu, tam var būt kāda darbības virziena. Piemēram, ja sakām, ka spēks ir 5 N, tas nepilnīgi apraksta situāciju. Mums vienmēr jānorāda, ka 5 N spēks ir augšup, lejup vai kādā citā virzienā. Tātad vektora lielums jāattēlo ar lielumu un arī ar tā virzienu. Jebkura lieluma virziena var tikt attēlota, mērojot leņķi, kas veidojas starp lieluma virzieniem un atskaites ass.

Šajā vektora diagrammā vektors OB ir ar lielumu |Z| pie leņķa θ ar atskaites asi ox. To var sadalīt divos komponentos, kas ir perpendikulāri viens otram, piemēram, šie ir
Konventionālais veids, kā attēlot vektorus

Vektora algebra

Tagad apspriedīsim vektora algebru. Dažādiem aprēķiniem vektorus jāizsaka algebriski. Vektora diagrammā vektors Z ir rezultāts, iegūts vektoriski saskaitot tā komponentes X un Y.
Šis vektors var tikt uzrakstīts vektora algebrā kā
Kur, j norāda, ka komponente Y ir perpendikulāra komponentei X. X asis vektora diagrammā ir pazīstama kā "reālā" vai "fāzes sakritība" asis, bet vertikālā Y asis tiek saukta par "imagināro" vai "kvadrātu" asi. Simbols 'j', kas ir saistīts ar kvadrātkomponenti Y, var tikt uzskatīts par operatoru, kas rotā vektoru pretēji pulksteņa rādītajam virzienam pa 90o. Ja vektoru jārotē pretēji pulksteņa rādītajam virzienam pa 180o, tad operators j jāveic savu funkciju divas reizes, un, jo vektors ir mainījis savu nozīmi, tad j.j vai j2 = − 1

Tātad mēs esam redzējuši, ka vektora lielums var tikt attēlots šādās dažādās formās,

Taisnstūra un kompleksā formu attiecība vektora gadījumā

Saskaņā ar vektora diagrammu, kas ir atspoguļota šajā lapā. Vektora Z lielums ir

No šiem diviem vienādojumiem, mēs iegūstam,

Ievietojot šos X un Y vērtības, kompleksā formā Z, mēs iegūstam,

Šīs izteiksmes vērtība ir pazīstama kā trigonometriskā forma vektora. Vēlreiz zinām, ka cosθ un sinθ var tikt attēloti eksponenciālā formā šādi

Ja mēs ievietojam šos eksponenciālos sinθ un cosθ formātus vienādojumā Z = |Z|(cosθ + jsinθ), mēs iegūstam,

⇒ Z = |Z|ejθ
Šī ir eksponenciālā forma vektora.
Tātad, no visiem minētajiem vektora algebras un vektora diagrammām var secināt, ka vektora lielums var tikt attēlots kā kopumā četras pamatformas, kā tos uzskaitīts zemāk

Avots: Electrical4u.

Paziņojums: Cienīt oriģinālu, labas raksti vērts dalīties, ja ir tiesību pārkāpums lūdzu sazinieties, lai dzēst.