Vektoralgebra | Vektordiagram

Innan man studerar elektroteknik är det viktigt att förstå den vinkelräta relationen mellan huvudsakligen spänning och ström i ett system. För att förstå relationen mellan spänning och ström bör vi först känna till definition av vektor och gå igenom vektor algebra samt vektordiagram.

Definition av vektor

Det finns vissa storheter som har både magnitud och riktning. Denna typ av storheter kallas vektorstorheter. Detta är hur man kan definiera en vektor på få ord. Den mest grundläggande konceptet med en vektor är att den representerar dessa typer av storheter både i magnitud och riktning. När vi representerar någon storhet kan den ha en viss riktning. Antag exempelvis att vi säger en kraft på 5 N, detta fyller inte ut bilden. Vi måste alltid ange riktningen för kraften, dvs om den 5 N kraften är uppåt, nedåt eller i någon annan riktning. Så en vektorstorhet måste representeras med både magnitud och riktning. Riktningen för någon storhet kan representeras genom att mäta vinkeln som bildas av storhetens riktning och en referensaxel.

Här i detta vektordiagram har vektorn OB en magnitud av |Z| vid en vinkel θ med referensaxeln ox. Denna kan delas upp i två komponenter som står vinkelrätt mot varandra, säg att de är
Den konventionella metoden för att representera en vektor

Vektor algebra

Nu kommer vi att diskutera vektor algebra. För olika beräkningar måste vektorn uttryckas algebraiskt. I vektordiagrammet är vektorn Z resultatet av att vektoriellt addera dess komponenter X och Y.
Denna vektor kan skrivas i vektor algebra som
Där j indikerar att komponenten Y är vinkelrät mot komponenten X. x-axeln i vektordiagrammet kallas 'reell' eller 'fasaxel' och den vertikala y-axeln kallas 'imaginär' eller 'kvadraturaxel'. Symbolen 'j' som är associerad med kvadraturkomponenten Y, kan betraktas som en operator som roterar en vektor moturs 90o. Om en vektor ska roteras moturs 180o så måste operatören j utföra sin funktion två gånger och eftersom vektorn har bytt riktning då gäller j.j eller j2 = − 1

Så vi har sett att en vektorstorhet kan representeras i följande olika former,

Relation mellan rektangulär och komplex form av en vektor

Enligt vektordiagrammet på denna sida. Magnituden av vektorn Z är

Från dessa två ekvationer får vi,

Genom att sätta in dessa värden för X och Y i den komplexa formen av Z, får vi,

Värdet av ovanstående uttryck kallas trigonometrisk form av vektor. Vi vet också att cosθ och sinθ kan representeras i exponentialform som följer

Om vi sätter in dessa exponentialformer av sinθ och cosθ i ekvationen Z = |Z|(cosθ + jsinθ) får vi,

⇒ Z = |Z|ejθ
Detta är den exponentiella formen av vektorn.
Alltså från alla ovanstående uttryck av vektor algebra och vektordiagram, kan det slutas att en vektorstorhet kan representeras i totalt fyra grundläggande former som listas nedan

Källa: Electrical4u.

Uttryck: Respektera originaltexten, bra artiklar är värda att dela. Om det finns upphovsrättskränkningar kontakta för radering.