వెక్టర్ బీజగణితం | వెక్టర్ రేఖాచిత్రం

ఇన్జనీరింగ్ విద్యుత్‌శాఖలను అధ్యయనం చేయడం ముందు, ప్రధానంగా వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య కోణం సంబంధాన్ని తెలుసుకోవడం అవసరం. వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, ముందుగా వెక్టర్ నిర్వచనం మరియు వెక్టర్ బీజగణితం మరియు వెక్టర్ రూపం దశలను దశలంచుకోవాలి.

వెక్టర్ నిర్వచనం

మెగ్నిట్యూడ్ మరియు డిరెక్షన్ రెండూ ఉన్న కొన్ని పరిమాణాలు ఉన్నాయి. ఈ రకమైన పరిమాణాలను వెక్టర్ పరిమాణాలు అంటారు. ఇది వెక్టర్ నిర్వచనం చేయడంలో మొదటి ప్రాముఖ్యత. ఒక వెక్టర్ అనేది మెగ్నిట్యూడ్ మరియు డిరెక్షన్ రెండూ ఉన్న పరిమాణాన్ని సూచించే ప్రతినిధిత్వం. ఏదైనా పరిమాణాన్ని సూచించడం లో అది కొన్ని డిరెక్షన్ ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, 5 N బలం అని చెప్పాలంటే, దాని డిరెక్షన్ తెలియాలంటే, అది పైకి, క్రిందకి లేదా ఇతర డిరెక్షన్లో ఉంటుంది. కాబట్టి వెక్టర్ పరిమాణాన్ని మెగ్నిట్యూడ్ మరియు డిరెక్షన్ రెండూ తో సూచించాలి. పరిమాణం యొక్క డిరెక్షన్ అనేది పరిమాణం యొక్క డిరెక్షన్ మరియు ప్రామాణిక అక్షం మధ్య ఉండే కోణం ద్వారా సూచించబడుతుంది.

ఈ వెక్టర్ రూపంలో వెక్టర్ OB కి |Z| మెగ్నిట్యూడ్ ఉంది, ox ప్రామాణిక అక్షంతో θ కోణంలో ఉంది. ఇది రెండు లంబ కోణాలుగా రెండు భాగాలుగా విభజించబడవచ్చు, వీటిని
వెక్టర్ సాధారణ విధంగా సూచించబడుతుంది

వెక్టర్ బీజగణితం

ఇప్పుడు వెక్టర్ బీజగణితం గురించి మాట్లాడుతున్నాము. వివిధ లెక్కల కోసం, వెక్టర్ అనేది బీజగణితంగా వ్యక్తం చేయబడాలి. వెక్టర్ రూపంలో వెక్టర్ Z అనేది దాని ఘటకాలు X మరియు Y వెక్టర్యులను జోడించడం వల్ల ఫలితం.
ఈ వెక్టర్ వెక్టర్ బీజగణితంలో ఈ విధంగా వ్రాయబడవచ్చు
ఇక్కడ, j అనేది ఘటకం Y అనేది ఘటకం X కి లంబంగా ఉన్నట్లు సూచించుకుంది. వెక్టర్ రూపంలో x అక్షం 'వాస్తవ' లేదా 'ఇన్-ఫేజ్' అక్షం మరియు లంబ y అక్షం 'ఇమెజినరీ' లేదా 'క్వాడ్రేచర్' అక్షం అని పిలుస్తారు. క్వాడ్రేచర్ ఘటకం Y కి సంబంధించిన 'j' సంకేతం అనేది వెక్టర్ను 90o కోణంలో ఎదురుగా తిరిగి వేయడానికి ఒక ఓపరేటర్. ఒక వెక్టర్ను 180o కోణంలో ఎదురుగా తిరిగి వేయడానికి, ఓపరేటర్ j రెండు సార్లు తన పనిని చేయాలి, మరియు వెక్టర్ తన సెన్స్ మార్చినందున j.j లేదా j2 = − 1

కాబట్టి, వెక్టర్ పరిమాణం ఈ విధంగా వివిధ రూపాలలో సూచించబడవచ్చు,

రెక్టాంగులర్ మరియు కంప్లెక్స్ రూపాల మధ్య సంబంధం

ఈ పేజీలో చూపిన వెక్టర్ రూపం ప్రకారం. వెక్టర్ Z యొక్క మెగ్నిట్యూడ్

ఈ రెండు సమీకరణాల నుండి, మనకు

X మరియు Y విలువలను, Z యొక్క కంప్లెక్స్ రూపంలో ప్రతిస్థాపించడం వల్ల, మనకు