வெக்டர் இயற்கணிதம் | வெக்டர் படம்
வைத்திருப்பதற்கு முன் மின் பொறியியல் அதில் முக்கியமானது தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் வோல்ட்டேஜ் மற்றும் மின் தொடர்ச்சி என்ற இரு அளவுகளுக்கு இடையே உள்ள கோண உறவு. வோல்ட்டேஜ் மற்றும் தொடர்ச்சியின் உறவை உணர்வதற்கு முதலில் வெக்டரின் வரையறை மற்றும் வெக்டர் இயற்கணிதம் மற்றும் வெக்டர் படம் என்பதை அறிய வேண்டும்.
வெக்டரின் வரையறை
சில அளவுகள் அவற்றின் அளவு மற்றும் திசையும் கொண்டவை. இந்த வகையான அளவுகளை வெக்டர் அளவுகள் என்கிறோம். இது வெக்டரின் அடிப்படை வரையறை ஆகும். வெக்டர் என்பது இந்த வகையான அளவுகளை அவற்றின் அளவு மற்றும் திசையில் குறிப்பிடுவதாகும். ஒரு அளவை எப்போது குறிப்பிடுவதோ அது திசையும் கொண்டதாக இருக்க வேண்டும். உதாரணத்திற்கு, 5 N விசை என்பது முழுமையான பட்சத்தை வெளிப்படுத்தவில்லை.
நாம் எப்போதும் விசையின் திசையை கூற வேண்டும், அதாவது 5 N விசை மேலே, கீழே அல்லது ஏதேனும் ஒரு திசையில் இருக்க வேண்டும். எனவே, வெக்டர் அளவு அதன் அளவு மற்றும் திசையுடன் குறிப்பிடப்பட வேண்டும். எந்த அளவின் திசையையும் அதன் அடிப்படை அச்சுக்கும் அதன் திசைக்கும் இடையே உள்ள கோணத்தை அளவிடுவதன் மூலம் குறிப்பிட முடியும்.
இந்த வெக்டர் படத்தில் வெக்டர் OB ஆனது |Z| அளவுடன் அடிப்படை அச்சு ox உடன் θ கோணத்தில் உள்ளது. இது இரு செங்குத்து கூறுகளாக பிரிக்கப்படும், அவை
வெக்டரை குறிப்பிடுவதற்கான வழக்கமான முறை
வெக்டர் இயற்கணிதம்
இப்போது நாம் வெக்டர் இயற்கணிதம் பற்றி பேசுவோம். வெவ்வேறு கணக்குகளுக்கு வெக்டரை இயற்கணித வடிவில் குறிப்பிட வேண்டும். வெக்டர் படத்தில் வெக்டர் Z என்பது அதன் கூறுகள் X மற்றும் Y ஐ வெக்டரிய வழியில் கூட்டுவதன் விளைவாக உருவாகியது.
இந்த வெக்டரை வெக்டர் இயற்கணிதம் வழியில் கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்
இங்கு, j என்பது கூறு Y என்பது கூறு X உடன் செங்குத்தாக உள்ளதைக் குறிக்கும். வெக்டர் படத்தில் x அச்சு 'விரைவான' அல்லது 'ஒருங்கிணைந்த' அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் செங்குத்து y அச்சு 'கற்பனை' அல்லது 'விரைவில்லா' அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது. கற்பனை அச்சு Y உடன் இணைந்து உள்ள சிக்கல் 'j' என்பது வெக்டரை 90o கோணத்தில் எதிர்திசையில் சுழற்றும் ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிக்கும். வெக்டரை 180o கோணத்தில் எதிர்திசையில் சுழற்ற வேண்டுமானால், செயல்பாட்டை j இரு முறை செயல்படுத்த வேண்டும் மற்றும் வெக்டர் தனது திசையை மாற்றும் எனவே j.j அல்லது j2 = − 1
| இது குறிப்பிடுகிறது, j = √ | − 1 |
எனவே, நாம் ஒரு வெக்டர் அளவை கீழ்க்கண்ட வெவ்வேறு வடிவங்களில் குறிப்பிட முடியும்,
வர்க்கவடிவில் மற்றும் சிக்கல் வடிவில் உள்ள வெக்டரின் உறவு
இந்த பக்கத்தில் உள்ள வெக்டர் படத்தின் படி. வெக்டர் Z ன் அளவு
இந்த இரு சமன்பாடுகளிலிருந்து, நாம் பெறுகிறோம்,
X மற்றும் Y ன் இந்த மதிப்புகளை, Z ன் சிக்கல் வடிவில் பெறுவோம்,
மேலே உள்ள வெளிப்படையான மதிப்பு வெக்டரின் முக்கோணவியல் வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலும், cosθ மற்றும் sinθ ஆகியவற்றை போன்ற வடிவில் குறிப்பிடலாம்
நாம் இந்த மேலே உள்ள போன்ற வடிவில் உள்ள sinθ மற்றும் cosθ ன் மதிப்புகளை Z = |Z|(cosθ + jsinθ) சமன்பாட்டில் பெறுவோம்,
⇒ Z = |Z|ejθ
இது வெக்டரின் போன்ற வடிவம்.
எனவே, வெக்டர் இயற்கணிதம் மற்றும் வெக்டர் படங்களின் அனைத்து மேலே உள்ள வெளிப்படையான மதிப்புகளிலிருந்து, ஒரு வெக்டர் அளவை கீழ்க்கண்ட நான்கு அடிப்படை வடிவங்களில் குறிப்பிட முடியு
