جبر برداری | نمودار برداری

قبل مطالعه مهندسی برق، لازم است بدانید که رابطه زاویه‌ای اصلی بین ولتاژ و جریان در یک سیستم. برای فهم رابطه بین ولتاژ و جریان، ابتدا باید تعریف بردار را بشناسیم و از جبر برداری و نمودار برداری عبور کنیم.

تعریف بردار

بعضی از کمیت‌ها هم اندازه و هم جهت عمل دارند. این نوع کمیت‌ها به عنوان کمیت برداری شناخته می‌شوند. این طوری می‌توان تعریف پایه‌ای از بردار را با چند کلمه بیان کرد. مفهوم اساسی یک بردار این است که نمایانگر این نوع کمیت‌ها در هر دو جنبه اندازه و جهت است. هر زمان که یک کمیت را نشان می‌دهیم، ممکن است جهت عمل داشته باشد. به عنوان مثال، اگر بگوییم نیروی ۵ نیوتن، تصویر کامل نیست. باید همیشه جهت نیرو را ذکر کنیم، یعنی آن ۵ نیوتن نیرو به سمت بالا، پایین یا هر جهت دیگری است. بنابراین کمیت برداری باید با اندازه و جهتش نشان داده شود. جهت هر کمیت می‌تواند با اندازه‌گیری زاویه‌ای که توسط جهت کمیت و محور مرجع تشکیل شده است، نمایش داده شود.

در این نمودار برداری، بردار OB دارای اندازه |Z| در زاویه θ با محور مرجع ox است. این می‌تواند به دو مؤلفه عمود بر هم تجزیه شود، بگوییم اینها
روش متعارف نمایش بردار

جبر برداری

حالا درباره جبر برداری صحبت خواهیم کرد. برای محاسبات مختلف، بردار باید به صورت جبری بیان شود. در نمودار برداری، بردار Z حاصل جمع برداری مؤلفه‌های X و Y است.

که در آن، j نشان می‌دهد که مؤلفه Y عمود بر مؤلفه X است. محور x در نمودار برداری به عنوان محور «واقعی» یا «هم‌فاز» شناخته می‌شود و محور عمودی y به عنوان محور «تخیلی» یا «رباعی» شناخته می‌شود. نماد 'j' که با مؤلفه رباعی Y مرتبط است، می‌تواند به عنوان یک عملگر در نظر گرفته شود که یک بردار را به صورت پادساعتگرد ۹۰ درجه می‌چرخاند. اگر یک بردار باید ۱۸۰ درجه پادساعتگرد چرخانده شود، عملگر j باید دو بار عمل کند و چون بردار معکوس شده است، j.j یا j² = -1

بنابراین مشاهده کردیم که یک کمیت برداری می‌تواند به صورت‌های مختلف زیر نمایش داده شود،

رابطه بین فرم مستطیلی و فرم مختلط یک بردار

به عنوان مثال، بر اساس نمودار برداری نشان داده شده در این صفحه. اندازه بردار Z است

از این دو معادله، ما بدست می‌آوریم،

با قرار دادن این مقادیر X و Y در فرم مختلط Z، ما بدست می‌آوریم،

مقدار عبارت فوق به عنوان فرم مثلثاتی بردار شناخته می‌شود. دوباره می‌دانیم که، cosθ و sinθ می‌توانند به صورت نمایی به شرح زیر نمایش داده شوند

اگر این فرم‌های نمایی sinθ و cosθ را در معادله Z = |Z|(cosθ + jsinθ) قرار دهیم، بدست می‌آوریم،

⇒ Z = |Z|ejθ
این فرم نمایی بردار است.
بنابراین از تمام این عبارات جبر برداری و نمودار برداری می‌توان نتیجه گرفت که یک کمیت برداری می‌تواند به صورت کلی چهار فرم اساسی به شرح زیر نمایش داده شود

منبع: Electrical4u.

بیانیه: احترام به اصالت، مقاله‌های خوب ارزش اشتراک‌گذاری دارند، اگر حق نویسندگی وجود دارد لطفاً برای حذف تماس بگیرید.