جبر المتجهات | مخطط المتجه

قبل دراسة الهندسة الكهربائية، من الضروري معرفة العلاقة الزاوية الرئيسية بين الجهد الكهربائي و التيار الكهربائي في النظام. لفهم العلاقة بين الجهد والتيار، يجب أولاً معرفة تعريف المتجه والمرور بـ جبر المتجهات ومخطط المتجه.

تعريف المتجه

هناك بعض الكميات التي تمتلك كلاً من المقدار والإتجاه. يُطلق على هذا النوع من الكميات اسم كمية المتجه. هذا هو كيفية تعريف المتجه ببساطة وبكلمات قليلة. الفكرة الأساسية للمتجه هي أنه تمثيل لهذه الكميات في كل من المقدار والإتجاه. عند تمثيل أي كمية، قد يكون لها إتجاه معين للعمل. على سبيل المثال، إذا قلنا قوة 5 نيوتن، فإن هذا لا يكمل الصورة. يجب أن نقول دائماً القوة في أي اتجاه، أي أن القوة 5 نيوتن تكون للأعلى أو لأسفل أو في أي اتجاه آخر. لذا يجب تمثيل كمية المتجه بالمقدار وكذلك اتجاهها. يمكن تمثيل اتجاه أي كمية عن طريق قياس الزاوية التي تشكلها اتجاه الكمية والمحور المرجعي.

في هذا الرسم البياني للمتجه، المتجه OB له مقدار |Z| بزاوية θ بالنسبة للمحور المرجعي ox. يمكن تجزئة هذا إلى مكونين متعامدين، دعنا نفترض أن هذين المكونين هما
الطريقة التقليدية لتمثيل المتجه

جبر المتجهات

الآن سنتحدث عن جبر المتجهات. لإجراء الحسابات المختلفة، يجب التعبير عن المتجه جبريًا. في مخطط المتجه، المتجه Z هو الناتج النسبي لمجموع مكوناته X و Y.
يمكن كتابة هذا المتجه في جبر المتجهات كالتالي
حيث يشير j إلى أن المكون Y عمودي على المكون X. المحور x في مخطط المتجه يعرف باسم المحور الحقيقي أو المحور المتزامن، والمحور العمودي y يسمى المحور الخيالي أو المحور المربع. الرمز 'j' المرتبط بمكون Y المربع، يمكن اعتباره مشغلًا يدور المتجه بعكس عقارب الساعة بمقدار 90o. إذا كان يجب تدوير المتجه بعكس عقارب الساعة بمقدار 180o، فعليه أن يقوم المشغل j بوظيفته مرتين، بما أن المتجه عكس اتجاهه، فإن j.j أو j2 = − 1

لذا لقد رأينا أن كمية المتجه يمكن تمثيلها بالأشكال المختلفة التالية،

العلاقة بين الشكل المستطيل والشكل المعقد للمتجه

وفقًا لمخطط المتجه الموضح على هذه الصفحة. مقدار المتجه Z هو

من هذين المعادلتين، نحصل على،

بوضع هذه القيم من X و Y في الشكل المعقد من Z، نحصل على،

قيمة هذه المعادلة تعرف باسم الشكل المثلثي للمتجه. مرة أخرى نعلم أن cosθ و sinθ يمكن تمثيلهما بشكل أسّي كما يلي

إذا وضعنا هذه الأشكال الأسية لـ sinθ و cosθ في المعادلة Z = |Z|(cosθ + jsinθ) نحصل على،

⇒ Z = |Z|ejθ
هذا هو الشكل الأسّي للمتجه.
لذا من جميع التعبيرات السابقة عن جبر المتجهات ومخططات المتجهات، يمكن الاستنتاج أن كمية المتجه يمكن تمثيلها بأربعة أشكال أساسية كما هو مدرج أدناه

المصدر: Electrical4u.

بيان: احترم الأصلي، المقالات الجيدة مستحقة للتبادل، إذا كان هناك انتهاك للحقوق يرجى الاتصال لحذف.