Algebra vettoriale | Diagramma vettoriale

Prima di studiare ingegneria elettrica è essenziale conoscere la relazione angolare principalmente tra tensione e corrente in un sistema. Per comprendere la relazione tra tensione e corrente, dobbiamo prima conoscere la definizione di vettore e passare attraverso l'algebra vettoriale e il diagramma vettoriale.

Definizione di Vettore

Ci sono alcune grandezze che hanno sia magnitudine che direzione d'azione. Questo tipo di grandezze si chiama quantità vettoriale. Questo è il modo in cui si può dare una definizione di base di vettore in poche parole. Il concetto più fondamentale di un vettore è che rappresenta queste grandezze sia in magnitudine che in direzione. Ogni volta che rappresentiamo una quantità, potrebbe avere una direzione d'azione. Supponiamo di dire, una forza di 5 N, non completa il quadro. Dovremmo sempre specificare la direzione della forza, ad esempio, quella forza di 5 N è verso l'alto, verso il basso o in qualsiasi altra direzione. Quindi, la quantità vettoriale deve essere rappresentata con la sua magnitudine e la sua direzione. La direzione di qualsiasi quantità può essere rappresentata misurando l'angolo formato dalla direzione della quantità e un asse di riferimento.

In questo diagramma vettoriale, il vettore OB ha una magnitudine di |Z| a un angolo θ rispetto all'asse di riferimento ox. Questo può essere scomposto in due componenti perpendicolari tra loro, diciamo che questi sono
Il metodo convenzionale di rappresentazione del vettore

Algebra Vettoriale

Ora discuteremo dell'algebra vettoriale. Per diversi calcoli, i vettori devono essere espressi algebricamente. Nel diagramma vettoriale, il vettore Z è il risultante dell'aggiunta vettoriale delle sue componenti X e Y.
Questo vettore può essere scritto in algebra vettoriale come
Dove, j indica che la componente Y è perpendicolare alla componente X. L'asse x nel diagramma vettoriale è noto come asse 'reale' o 'in fase' e l'asse verticale y è chiamato asse 'immaginario' o 'quadratura'. Il simbolo 'j' associato alla componente quadratura Y, può essere considerato come un operatore che ruota un vettore in senso antiorario di 90o. Se un vettore deve essere ruotato in senso antiorario di 180o, allora l'operatore j deve eseguire la sua funzione due volte e, poiché il vettore ha invertito il suo senso, j.j o j2 = − 1

Quindi, abbiamo visto che una quantità vettoriale può essere rappresentata in seguenti forme diverse,

Relazione tra la forma rettangolare e complessa di un vettore

Secondo il diagramma vettoriale mostrato in questa pagina. La magnitudine del vettore Z è

Da queste due equazioni, otteniamo,

Sostituendo questi valori di X e Y nella forma complessa di Z, otteniamo,

Il valore dell'espressione sopra è noto come forma trigonometrica del vettore. Inoltre, sappiamo che, cosθ e sinθ possono essere rappresentati in forma esponenziale come segue

Se sostituiamo queste forme esponenziali di sinθ e cosθ nell'equazione Z = |Z|(cosθ + jsinθ) otteniamo,

⇒ Z = |Z|ejθ
Questa è la forma esponenziale del vettore.
Pertanto, da tutte le espressioni sopra di algebra vettoriale e diagrammi vettoriali, si può concludere che una quantità vettoriale può essere rappresentata in quattro forme di base come elencate di seguito

Fonte: Electrical4u.

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