Vektor Algebra | Vektordiagram

Før man studerer elektroteknik, er det afgørende at vide, at vinkelforholdet mellem hovedsageligt spænding og strøm i et system. For at forstå forholdet mellem spænding og strøm, skal vi først kende definitionen af en vektor og gennemgå vektor algebra samt vektordiagram.

Definition af vektor

Der findes nogle størrelser, der har både størrelse og retning. Dette type størrelser kaldes vektorer. Sådan kan man give en grundlæggende definition af en vektor på få ord. Den mest grundlæggende koncept om en vektor er, at den repræsenterer disse typer størrelser både i størrelse og retning. Når vi repræsenterer enhver størrelse, kan den have en bestemt virkning. Hvis vi siger, at der er en kraft på 5 N, udfylder det ikke hele billedet. Vi skal altid sige, at kraften går i en bestemt retning, f.eks. at de 5 N kraft går opad, nedad eller i en anden retning. Så en vektorstørrelse skal repræsenteres med dens størrelse samt dens retning. Retningen af en hvilken som helst størrelse kan repræsenteres ved at måle vinklen, der dannes af størrelsens retning og en referenceakse.

Her i dette vektordiagram har vektoren OB en størrelse på |Z| i en vinkel θ med referenceaksen ox. Dette kan løses i to komponenter, der står vinkelret på hinanden, lad os sige, at disse er
Den konventionelle metode til at repræsentere en vektor

Vektoralgebra

Nu vil vi diskutere vektor algebra. For forskellige beregninger skal vektoren udtrykkes algebraisk. I vektordiagrammet er vektoren Z resultatet af at lægge dets komponenter X og Y vektorisk sammen.
Denne vektor kan skrives i vektor algebra som
Hvor j indikerer, at komponenten Y er vinkelret på komponenten X. x-aksen i vektordiagrammet kaldes 'reel' eller 'i fase'-akse, og den lodrette y-akse kaldes 'imaginær' eller 'kvadratur'-akse. Symbolet 'j', der er forbundet med kvadraturenkomponenten Y, kan betragtes som en operator, der roterer en vektor mod uret gennem 90o. Hvis en vektor skal roteres mod uret gennem 180o, skal operatoren j udføre sin funktion to gange, og da vektoren har vendt sin retning, så j.j eller j2 = − 1

Så vi har set, at en vektorstørrelse kan repræsenteres i følgende forskellige former,

Forholdet mellem rektangulær og kompleks form af en vektor

Ifølge vektordiagrammet på denne side. Størrelsen af vektoren Z er

Af disse to ligninger får vi,

Ved at sætte disse værdier af X og Y i den komplekse form af Z, får vi,

Værdien af ovenstående udtryk er kendt som trigonometrisk form af vektor. Igen ved vi, at cosθ og sinθ kan repræsenteres i eksponentialform som følger

Hvis vi sætter disse eksponentialformer af sinθ og cosθ i ligningen Z = |Z|(cosθ + jsinθ) får vi,

⇒ Z = |Z|ejθ
Dette er den eksponentielle form af vektor.
Derfor kan det konkluderes fra alle ovenstående udtryk for vektor algebra og vektordiagrammer, at en vektorstørrelse kan repræsenteres i totalt fire grundlæggende former som nævnt nedenfor

Kilde: Electrical4u.

Erklæring: Respekter originaliteten, godt indhold fortjener at deles, hvis der er overtrædelse af rettigheder, kontakt os for sletning.