Векторска алгебра | Векторски дијаграм

Преж да се започне со студија на електротехника, е суштинско да се знае дека аголната релација помеѓу претседно напон и стрuja во системот. За да се разбере релацијата помеѓу напонот и стрujата, прво треба да знаеме дефиниција на вектор и да минеме низ векторска алгебра и векторски дијаграм.

Дефиниција на вектор

Постојат некои величини кои имаат како магнитуда, така и насока на дејство. Овој тип величини се нарекува векторска величина. Така може да се направи основна дефиниција на вектор со многу малку зборови. Најосновната концепција за вектор е дека тој е претстава на овој тип величини со нивната магнитуда и насока. Кога било кога претставуваме нека величина, може да има некаква насока на дејство. Да речеме, силата од 5 Н, не ја завршува слика.
Сè уште мора да кажеме силата во која насока, т.е. дека силата од 5 Н е нагоре, надолу или во било која друга насока. Значи, векторската величина мора да се претстави со магнитуда како и со насока. Насоката на било која величина може да се претстави со мерење на аголот формиран од насоката на величината и референтна оска.

Овде во овој векторски дијаграм векторот OB има магнитуда |Z| под агол θ со референтната оска ox. Овој може да се разложи на две компоненти под прав агол една до друга, да речеме дека тие се
Конвенционалниот метод на претставување на вектор

Векторска алгебра

Сега ќе дискутираме за векторска алгебра. За различни пресметки, векторот мора да се изрази алгебарски. Во векторскиот дијаграм векторот Z е резултантен од векторско собирање на неговите компоненти X и Y.
Овој вектор може да се запише во векторска алгебра како
Каде што, j покажува дека компонентата Y е нормална на компонентата X. x-оската во векторскиот дијаграм е позната како 'реална' или 'фазна' оска, а вертикалната y-оска се нарекува 'имагинарна' или 'квадратна' оска. Симболот 'j' кој е поврзан со квадратната компонента Y, може да се смета за оператор кој ротира векторот антиклоквиз за 90o. Ако векторот треба да се ротира антиклоквиз за 180o, тогаш операторот j мора да изврши својата функција два пати и пошто векторот е променил својата насока, j.j или j2 = − 1

Значи, видевме дека векторската величина може да се претстави во следниве различни форми,

Релација помеѓу правоаголна и комплексна форма на вектор

Според векторскиот дијаграм прикажан на оваа страница. Магнитудата на векторот Z е

Од овие две равенки, добиваме,

Ставајќи ги овие вредности на X и Y, во комплексната форма на Z, добиваме,

Вредноста на горенаведениот израз е позната како тригонометриска форма на вектор. Пак знаме дека, cosθ и sinθ можат да се претстават во експоненцијална форма како следи

Ако ставиме горенаведените експоненцијални форми на sinθ и cosθ во равенката Z = |Z|(cosθ + jsinθ) добиваме,

⇒ Z = |Z|ejθ
Ова е експоненцијалната форма на вектор.
Значи, од сите горенаведени изрази на векторска алгебра и векторски дијаграми, може да се заклучи дека векторската величина може да се претстави како целосно четири основни форми како што се листирани подолу

Извор: Electrical4u.

Изјава: Поштувај оригиналот, добри статии се вредни за споделување, ако постои нарушување на авторските права се моли да се обрише.