ವೆಕ್ಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತ | ವೆಕ್ಟರ್ ರಚನಾಚಿತ್ರ

ಈಎಇ-ಬಿಸಿನೆಸ್ ವಿದ್ಯುತ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮುನ್ನ ಯಾವುದೇ ಸಂಪ್ರದಾಯದ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ ನ ಮೂಲಕ ಉಂಟಾಗುವ ಕೋನೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯ. ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನಾವು ಮೊದಲು ವೆಕ್ಟರ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿತ್ರ ಗಳನ್ನು ಹೊರಬಿಡಬೇಕು.

ವೆಕ್ಟರ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕೆಲವು ಶಬ್ದಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳಬಹುದು. ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದರೆ, ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನ. ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಾಗ, ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. 5 N ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ಅದು ಪೂರ್ಣ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. 5 N ಶಕ್ತಿ ಏಕೆಂದರೆ ಮೇಲ್ಕಿರುವ, ಕೆಳಕಿರುವ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದು. ಹಾಗಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನೂ ಹೊಂದಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು. ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅದರ ದಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಸಂ chiếu ಅಕ್ಷಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೆಕ್ಟರ್ OB ರ ಪ್ರಮಾಣ |Z| ಮತ್ತು ಸಂ chiếu ಅಕ್ಷ ox ನೊಂದಿಗೆ θ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು, ಇವು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಈ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಬಹುದು
ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ವಿಧಾನ

ವೆಕ್ಟರ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾ

ಈಗ ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾ ಗುರಿಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿವಿಧ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್ ಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು. ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೆಕ್ಟರ್ Z ಎಂಬುದು X ಮತ್ತು Y ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ರೀತಿಯ ಸಂಯೋಜನದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.
ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು
ಇಲ್ಲಿ, j ಎಂಬುದು ಭಾಗ Y ಎಂಬುದು X ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ x ಅಕ್ಷವನ್ನು 'ವಾಸ್ತವ' ಅಥವಾ 'ಅನುಕ್ರಮ' ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷವನ್ನು 'ಕಲ್ಪನೆ' ಅಥವಾ 'ಕ್ವಾದ್ರೇಚರ' ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. Y ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಚಿಹ್ನೆ 'j' ಎಂಬುದು ವೆಕ್ಟರ್ ನ್ನು 90^o ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ವೆಕ್ಟರ್ ನ್ನು 180^o ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಬೇಕೆಂದರೆ, 'j' ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ನಡೆಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ನ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದ್ದು, j.j ಅಥವಾ j² = − 1

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು,

ವೆಕ್ಟರ್ ನ ಆಯತಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿ ದರ್ಶಿಸಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ವೆಕ್ಟರ್ Z ನ ಪ್ರಮಾಣವೆಂದರೆ

ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆದು ಬಂದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧದಷ್ಟು ಸೂಚಿಸಬಹುದು,

X ಮತ್ತು Y ಗಳ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ Z ನ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆದು ಬಂದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧದಷ್ಟು ಸೂಚಿಸಬಹುದು,

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಟ್ರಿಗೊನೋಮೆಟ್ರಿಕ ರೂಪದ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತೆ, cosθ ಮತ್ತು sinθ ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧದಷ್ಟು ಅಂಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಬಹುದು

ಈ ಅಂಕೆ ರೂಪದ sinθ ಮತ್ತು cosθ ಗಳನ್ನು Z = |Z|(cosθ + jsinθ) ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆದು ಬಂದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧದಷ್ಟು ಸೂಚಿಸಬಹುದು,

⇒ Z = |Z|e^jθ
ಇದು ಅಂಕೆ ರೂಪದ ವೆಕ್ಟರ್.
ಆದ್ದರಿಂದ, ವೆಕ್ಟರ್ ಆಲ್ಜೆಬ್ರಾ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿತ್ರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ, ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆ