Vektoralgebra | Vektordiagramo

Antaŭ studado de elektrotekniko estas esence scii la angulan rilaton inter ĉefe vico kaj kuro en sistemo. Por kompreni la rilaton inter vico kaj ni unue devas koni la difinon de vektoro kaj trairi vektora algebron kaj vektora diagramo.

Difino de Vektoro

Ekzistas iuj kvantoj kiuj havas ambaŭ grandon kaj ilian direkton de ago. Tia tipo de kvantoj nomiĝas vektora kvanto. Tiel oni povas farbasan elementan difinon de vektoro per tre malmulte da vortoj. La plej baza koncepto de vektoro estas ke ĝi estas reprezentado de tia tipo de kvantoj en ambaŭ grando kaj direkto. Kiam ajn ni reprezentas iun kvanton, ĝi povas havi iun direkton de ago. Supozu se ni diras, forto de 5 N, ĝi ne kompletas la bildon.
Ni devas ĉiam diri la forton en kiu direkto, ekzemple, ke tiu 5 N forto estas supre, sube aŭ en iu ajn alia direkto. Do la vektora kvanto devas esti reprezentita kun la grandeco kaj ankaŭ ĝia direkto. La direkto de iu ajn kvanto povas esti reprezentita per mezurado de la angulo formita de la direkto de la kvanto kaj referenca akso.

Ĉi tie en ĉi tiu vektora diagramo la vektoro OB havas grandon de |Z| je angulo θ kun referenca akso ox. Ĉi tio povas esti solvita en du komponentoj je orta angulo unu al la alia, diru ke ĉi tiuj estas
La konvena maniero reprezenti vektoron

Vektora Algebro

Nun ni diskutos pri vektora algebro. Por diversaj kalkuloj, vektoro devas esti esprimita algebraje. En la vektora diagramo la vektoro Z estas la rezulto de vektoraj adicio de ĝiaj komponentoj X kaj Y.
Ĉi tiu vektoro povas esti skribita en vektora algebro kiel
Kie, j indikas ke la komponento Y estas perpendikulara al komponento X. La x akso en la vektora diagramo estas konata kiel ‘reala’ aŭ ‘fazanta’ akso kaj la vertikala y akso estas nomata kiel ‘imagina’ aŭ ‘kvadratura’ akso. La simbolo ‘j’ kiu estas ligita kun la kvadratura komponento Y, povas esti konsiderata kiel operacio kiu turnas vektoron kontraŭhorloĝdirezte tra 90o. Se vektoro devas esti turnita kontraŭhorloĝdirezte tra 180o tiam la operacio j devas plenumi sian funkcion dufoje kaj ĉar la vektoro inversigis sian sencon do j.j aŭ j2 = − 1

Do ni vidis ke vektora kvanto povas esti reprezentita en jenaj malsamaj formoj,

Rilato inter rektangula kaj kompleksa formo de vektoro

Laŭ la vektora diagramo montrita sur ĉi tiu paĝo. La grandeco de vektoro Z estas

El ĉi tiuj du ekvacioj, ni ricevas,

Metante ĉi tiujn valorojn de X kaj Y, en kompleksa formo de Z, ni ricevas,

La valoro de supre montrita esprimo estas konata kiel trigonometria formo de vektoro. Denove ni scias ke, cosθ kaj sinθ povas esti reprezentitaj en eksponenta formo kiel sekvas

Se ni metas ĉi tiujn suprajn eksponentajn formojn de sinθ kaj cosθ en la ekvacion Z = |Z|(cosθ + jsinθ) ni ricevas,

⇒ Z = |Z|ejθ
Ĉi tio estas la eksponenta formo de vektoro.
Tial el ĉiuj supraj esprimoj de vektora algebro kaj vektora diagramo, oni povas konkludi ke vektora kvanto povas esti reprezentita kiel totalo de kvar bazaj formoj kiel listigitaj sube

Fonto: Electrical4u.

Deklaro: Respektu la originalon, bonaj artikoloj valoras dividadi, se estas endroĉo kontaktu por forigo.