ベクトル代数 | ベクトル図

電気工学を学ぶ前に電気工学において、主に電圧と電流の間の角度関係を理解することが重要です。電圧と電流の関係を理解するためには、まずベクトルの定義を知ってから、ベクトル代数とベクトル図を通じて学ぶ必要があります。

ベクトルの定義

大きさと方向を持つ量はベクトル量と呼ばれます。これが非常に簡潔なベクトルの定義です。ベクトルの基本的な概念は、これらの量を大きさと方向で表現することです。どのような量を表現しても、その方向が存在します。たとえば、5 Nの力と言った場合、それは完全な説明ではありません。
常に力の方向も述べる必要があります。つまり、5 Nの力は上向きか下向きかまたは他の方向かを示す必要があります。したがって、ベクトル量は大きさと方向で表現されるべきです。量の方向は、その量の方向と基準軸との間の角度を測ることで表現できます。

このベクトル図では、ベクトルOBは基準軸oxに対して角度θを持つ|Z|の大きさを持っています。これは直角に交わる二つの成分に分解することができます。
ベクトルの慣例的な表現方法

ベクトル代数

次にベクトル代数について説明します。異なる計算のために、ベクトルは代数的に表現する必要があります。ベクトル図では、ベクトルZはその成分XとYをベクトル的に加算した結果となります。
このベクトルはベクトル代数で以下のようになります。
ここで、jは成分Yが成分Xに対して垂直であることを示しています。ベクトル図におけるx軸は「実」または「位相一致」軸と呼ばれ、垂直のy軸は「虚」または「四分円」軸と呼ばれます。四分円成分Yに関連する記号jは、ベクトルを反時計回りに90度回転させる演算子として考えることができます。ベクトルを反時計回りに180度回転させたい場合は、演算子jは2回機能し、ベクトルが感覚を逆転させたので、j.jまたはj2 = − 1

したがって、ベクトル量は以下の異なる形式で表現することができます。

直交形式と複素形式のベクトルの関係

ページに示されているベクトル図に基づいて、ベクトルZの大きさは

これらの2つの式から、次の式を得ることができます。

これらのXとYの値をZの複素形式に入れると、

上記の式の値はベクトルの三角関数形式と呼ばれています。また、cosθとsinθは指数形式で以下のように表すことができます。

これらの指数形式のsinθとcosθを方程式Z = |Z|(cosθ + jsinθ)に入れるとき、

⇒ Z = |Z|ejθ
これがベクトルの指数形式です。
したがって、すべてのベクトル代数とベクトル図の式から、ベクトル量は以下の4つの基本形式で表現できることが結論付けられます。

Source: Electrical4u.

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