Vektorialgebra | Vektordiagrammi

Ennen sähkötekniikan opiskelua on tärkeää tietää kulma suhteessa pääasiassa jännitteeseen ja virtaan järjestelmässä. Jännitteen ja virtan välisen suhteen ymmärtämiseksi meidän tulisi ensin tietää vektorin määritelmä ja tutustua vektori-algebraan ja vektorikaavioon.

Vektorin määritelmä

On olemassa joitakin määriä, joilla on sekä suuruus että toimintasuunta. Tällaisia määriä kutsutaan vektoriksi. Näin voidaan tehdä perusmääritelmä vektorista lyhyesti. Vektorin peruskäsite on, että se edustaa näitä määriä sekä suuruudessa että suunnassa. Kun edustamme mitään määrää, sillä voi olla toimintasuunta. Esimerkiksi jos sanomme, että voima on 5 N, se ei ole täydellinen kuva. Meidän pitäisi aina sanoa voiman suunta, eli että 5 N voima on ylöspäin, alaspäin tai johonkin muuhun suuntaan. Siksi vektorimäärän on edustettava suuruutena ja suunnana. Määrän suuntaa voidaan edustaa mitaten kulma, joka muodostuu määrän suunnan ja viiteakselin välillä.

Tässä vektori-kaaviossa vektori OB on suuruudeltaan |Z| kulmassa θ viiteakselin ox kanssa. Tämä voidaan hajottaa kahteen kohtisuoraan komponenttiin, jotka ovat
Perinteinen tapa esittää vektoria

Vektori-algebra

Nyt keskustelemme vektori-algebrasta. Erilaisia laskutoimituksia varten vektori on ilmaistava algebraisesti. Vektori-kaaviossa vektori Z on vektorien X ja Y komponenttien vektoriarvojen summa.
Tätä vektoria voidaan kirjoittaa vektori-algebrassa seuraavasti
Missä, j osoittaa, että komponentti Y on kohtisuorassa komponentti X:n kanssa. x-akseli vektori-kaaviossa tunnetaan 'reaalina' tai 'faseissa' ja pystysuora y-akseli kutsutaan 'imaginaariksi' tai 'kvadratuuriksi'. Symboli 'j', joka on yhdistetty kvadratuuri-komponentti Y:hyn, voidaan pitää operaattorina, joka kiertää vektoria vastapäivään 90°. Jos vektori on kierrettävä vastapäivään 180°, niin operaattori j täytyy suorittaa sen toiminnan kaksi kertaa, ja koska vektori on vaihtanut suuntansa, niin j.j tai j² = − 1

Joten olemme nähneet, että vektorimäärä voidaan edustaa seuraavissa eri muodoissa,

Suorakulmainen ja kompleksimuotoisen vektorin välinen suhde

Kuten vektori-kaaviosta näkyy. Vektorin Z suuruus on

Näistä kahdesta yhtälöstä saamme,

Laittamalla nämä arvot X:lle ja Y:lle kompleksimuodossa Z:ssä, saamme,

Yllä olevan lausekkeen arvo tunnetaan trigonometrisena vektorimuotona. Taas tiedämme, että cosθ ja sinθ voidaan esittää eksponenttimuodossa seuraavasti

Jos laitamme nämä eksponenttimuodot sinθ:lle ja cosθ:lle yhtälöön Z = |Z|(cosθ + jsinθ) saamme,

⇒ Z = |Z|ejθ
Tämä on eksponenttimuotoinen vektori.
Näin ollen kaikista yllä mainituista vektori-algebran ja vektori-kaavioiden ilmaisuuksista voidaan päätellä, että vektorimäärä voidaan edustaa neljässä perusmuodossa, kuten alla listataan

Lähde: Electrical4u.

Huomautus: Kunnioita alkuperäistä, hyviä artikkeleja on jaettava, jos on loukkausta, ota yhteyttä poistamaan.