Álxebra vectorial | Diagrama vectorial

Antes de estudiar enxeñaría eléctrica é esencial coñecer a relación angular principalmente entre voltage e corrente nun sistema. Para entender a relación entre voltage e corrente, primeiro deberíamos coñecer a definición de vector e pasar por álxebra vectorial e diagrama vectorial.

Definición de Vector

Hai cantidades que teñen tanto magnitude como dirección de acción. Este tipo de cantidades chámase cantidade vectorial. Así é como se pode facer unha definición básica de vector en poucas palabras. O concepto máis básico dun vector é que é unha representación destas cantidades tanto en magnitude como en dirección. Cando representamos calquera cantidade, pode ter algúns sentido de acción. Supoñamos que dicimos, unha forza de 5 N, non completa a imaxe.
Deberiamos sempre dicir a forza na súa dirección, é dicir, esa forza de 5 N está para arriba, para abaixo ou en calquera outra dirección. Polo tanto, a cantidade vectorial debe representarse coa magnitude así como a súa dirección. A dirección de calquera cantidade pode representarse midindo o ángulo formado pola dirección da cantidade e un eixe de referencia.

Neste diagrama vectorial, o vector OB ten unha magnitude de |Z| a un ángulo θ co eixe de referencia ox. Isto pode descomporse en dous compoñentes a ángulos rectos, digamos que son
O método convencional de representar vectores

Álxebra Vectorial

Agora discutiremos sobre álxebra vectorial. Para diferentes cálculos, o vector debe expresarse alxebricamente. No diagrama vectorial, o vector Z é o resultado de sumar vectorialmente os seus compoñentes X e Y.
Este vector pode escribirse en álxebra vectorial como
Onde, j indica que o compoñente Y está perpendicular ao compoñente X. O eixe x no diagrama vectorial coñécese como 'real' ou 'en fase' e o eixe vertical y chámase 'imaginario' ou 'en cuadratura'. O símbolo 'j' asociado co compoñente de cuadratura Y, pode considerarse como un operador que rota un vector en sentido antihorario 90o. Se un vector debe rotarse en sentido antihorario 180o, entón o operador j debe realizar a súa función dúas veces e, xa que o vector inverteu a súa dirección, entón j.j ou j2 = − 1

Así vimos que unha cantidade vectorial pode representarse nas seguintes formas diferentes,

Relación entre a forma rectangular e complexa dun vector

Segundo o diagrama vectorial mostrado nesta páxina. A magnitude do vector Z é

Destas dúas ecuacións, obtemos,

Ponendo estes valores de X e Y, na forma complexa de Z, obtemos,

O valor desta expresión coñécese como a forma trigonométrica do vector. Novamente sabemos que, cosθ e sinθ poden representarse en forma exponencial como segue

Se ponemos estas formas exponenciais de sinθ e cosθ na ecuación Z = |Z|(cosθ + jsinθ) obtemos,

⇒ Z = |Z|ejθ
Esta é a forma exponencial do vector.
Por tanto, a partir de todas as expresións anteriores de álxebra vectorial e diagramas vectoriais, pódese concluir que unha cantidade vectorial pode representarse como total de catro formas básicas como se listan a continuación

Fonte: Electrical4u.

Aviso: Respete o orixinal, artigos bons merecen ser compartidos, se hai algún incumprimento contacte para eliminar.