Векторна алгебра | Векторна диаграма

Прежде да се започне изучаването на електротехника, е важно да знаете, че ъгловата връзка между главно напрегнатостта и ток в системата. За разбиране на връзката между напрегнатостта и тока, първо трябва да знаем определението за вектор и да преминем през векторна алгебра и векторна диаграма.

Определение на вектор

Има някои величини, които имат както големина, така и посока на действие. Този тип величини се нарича векторна величина. Така може да се даде основно определение на вектор с много малко думи. Основната концепция за вектора е, че той представлява тези видове величини както по големина, така и по посока. Всяка път, когато представяме някаква величина, тя може да има някаква посока на действие. Например, ако кажем, че силата е 5 Н, това не дава пълната картина. Винаги трябва да уточним посоката на силата, т.е. дали 5 Н силата е нагоре, надолу или в друга посока. Следователно векторната величина трябва да бъде представена с големина и посока. Посоката на всяка величина може да бъде представена, като се измери ъгъла, образуван от посоката на величината и референтна ос.

В тази векторна диаграма вектор OB има големина |Z| под ъгъл θ с референтната ос ox. Това може да бъде разложено на две компоненти, перпендикулярни една на друга, да кажем, че това са
Традиционният метод за представяне на вектор

Векторна алгебра

Сега ще обсъдим векторната алгебра. За различни изчисления, векторът трябва да бъде изразен алгебрично. В векторната диаграма вектор Z е резултантата от векторно събиране на компонентите му X и Y.
Този вектор може да бъде записан в векторна алгебра като
Където, j показва, че компонентата Y е перпендикулярна на компонентата X. Ос x в векторната диаграма е известна като 'реална' или 'фазно синхронизирана' ос, а вертикалната ос y се нарича 'imaginarna' или 'квадратурна' ос. Символът 'j', свързан с квадратурната компонента Y, може да се счита за оператор, който завърта вектора против посоката на часовниковата стрелка с 90o. Ако векторът трябва да бъде завъртен против посоката на часовниковата стрелка с 180o, то операторът j трябва да изпълни функцията си два пъти и тъй като векторът е обърнал посоката си, то j.j или j2 = − 1

Така видяхме, че векторната величина може да бъде представена в следните различни форми,

Връзка между правоъгълна и комплексна форма на вектор

Както е показано в векторната диаграма на тази страница. Големината на вектора Z е

От тези две уравнения получаваме,

Поставяйки тези стойности на X и Y, в комплексната форма на Z, получаваме,

Стойността на горния израз е известна като тригонометрична форма на вектор. Отново знаем, че cosθ и sinθ могат да бъдат представени в експоненциална форма по следния начин

Ако поставим тези експоненциални форми на sinθ и cosθ в уравнението Z = |Z|(cosθ + jsinθ), получаваме,

⇒ Z = |Z|ejθ
Това е експоненциалната форма на вектор.
Следователно от всички горепосочени изрази на векторна алгебра и векторни диаграми, може да се заключи, че векторната величина може да бъде представена в общо четири основни форми, както е посочено по-долу

Източник: Electrical4u.

Заявление: Уважавайте оригинала, добри статии са стойни за споделяне, ако има нарушение на правата, моля се обратете за изтриване.