Векторна алгебра | Векторна діаграма

Перед вивченням електротехніки необхідно знати про кутовий зв'язок між основними напругою та струмом в системі. Для розуміння зв'язку між напругою і струмом спочатку слід знати визначення вектора та пройти векторну алгебру та векторну діаграму.

Визначення вектора

Існують величини, які мають як величину, так і напрямок дії. Такі величини називаються векторними. Це є базовим визначенням вектора у кількох словах. Основна концепція вектора полягає в тому, що це представлення таких величин як за величиною, так і за напрямком. Коли ми представляємо будь-яку величину, вона може мати певний напрямок дії. Наприклад, якщо ми кажемо, що сила 5 Н, це не завершує картину.
Ми завжди повинні казати, що сила діє в якому напрямку, тобто, що 5 Н сила діє вгору, вниз або в будь-якому іншому напрямку. Тому векторна величина повинна бути представлена як за величиною, так і за напрямком. Напрямок будь-якої величини можна представити, вимірюючи кут, утворений напрямком величини та віссю відліку.

На цій векторній діаграмі вектор OB має величину |Z| під кутом θ до осі ox. Цей вектор можна розкласти на дві компоненти, перпендикулярні одна одній, наприклад, це
Звичайний метод представлення вектора

Векторна алгебра

Тепер ми обговоримо векторну алгебру. Для різних розрахунків вектор повинен бути виражений алгебраїчно. На векторній діаграмі вектор Z є результатом векторного додавання його компонентів X і Y.
Цей вектор можна записати в векторній алгебрі як
Де j вказує, що компонента Y перпендикулярна компоненті X. Вісь x на векторній діаграмі відома як "реальна" або "фазова" вісь, а вертикальна вісь y називається "уявною" або "квадратурною" віссю. Символ 'j', пов'язаний з квадратурною компонентою Y, можна розглядати як оператор, який повертає вектор проти годинникової стрілки на 90°. Якщо вектор потрібно повернути проти годинникової стрілки на 180°, то оператор j повинен виконати свою функцію двічі, і оскільки вектор змінив свій напрямок, то j.j або j² = − 1

Отже, ми побачили, що векторну величину можна представити у наступних різних формах,

Зв'язок між прямокутною та комплексною формами вектора

Як показано на векторній діаграмі на цій сторінці. Величина вектора Z становить

З цих двох рівнянь, ми отримуємо,

Підставляючи ці значення X і Y в комплексну форму Z, ми отримуємо,

Значення цього виразу відоме як тригонометрична форма вектора. Знову ж таки, ми знаємо, що cosθ і sinθ можуть бути представлені в експоненціальній формі наступним чином

Якщо ми підставимо ці експоненціальні форми sinθ і cosθ в рівняння Z = |Z|(cosθ + jsinθ), ми отримаємо,

⇒ Z = |Z|ejθ
Це експоненціальна форма вектора.
Таким чином, з усіх вищезазначених виразів векторної алгебри та векторних діаграм, можна зробити висновок, що векторну величину можна представити у чотирьох основних формах, які наведені нижче

Джерело: Electrical4u.

Заява: Поважайте оригінал, добрих статтей варті поділитися, якщо є порушення авторських прав, зв'яжіться для видалення.