Vektör Cebiri | Vektör Diyagramı

Elektrik mühendisliği çalışmadan önce, bir sistemin ana bileşenleri olan gerilim ve akım arasındaki açısal ilişkiyi bilmeniz gereklidir. Gerilim ve akım arasındaki ilişkiyi anlamak için öncelikle vektörün tanımı ve vektör cebiri hakkında bilgi edinmelisiniz ve vektör diyagramı üzerinde çalışmalısınız.

Vektör Tanımı

Bazı nicelikler hem büyüklüğü hem de eylem yönünü içerir. Bu tür niceliklere vektörel nicelik denir. İşte bu şekilde, vektörün çok az kelime ile temel tanımı yapılabilir. Vektörün en temel kavramı, bu tür niceliklerin hem büyüklük hem de yönde gösterilmesidir. Herhangi bir niceliği temsil ettiğimizde, belki bazı eylem yönü olabilir. Örneğin, 5 N'lik bir kuvvet dediğimizde, resmi tamamlamaz. Her zaman kuvvetin hangi yönde olduğunu belirtmek zorundayız, yani o 5 N'lik kuvvet yukarı, aşağı veya başka bir yönde olabilir. Bu nedenle, vektörel nicelik mutlaka büyüklüğü ve yönü ile temsil edilmelidir. Herhangi bir niceliğin yönü, niceliğin yönü ile referans eksen arasında oluşan açıyı ölçerek temsil edilebilir.

Bu vektör diyagramında, vektör OB'nin ox referans eksenine göre θ açısı altında |Z| büyüklüğünde olduğu görülüyor. Bu, birbirine dik iki bileşene ayrılabilir, diyelim ki bunlar
Vektörün geleneksel gösterimi

Vektör Cebiri

Şimdi vektör cebiri hakkında konuşacağız. Farklı hesaplamalar için vektör cebirsel olarak ifade edilmelidir. vektör diyagramında, vektör Z, bileşenleri X ve Y'nin vektörel olarak toplanması sonucunda oluşur.
Bu vektör, vektör cebiri olarak şu şekilde yazılabilir
Burada, j, bileşen Y'nin bileşen X'e dik olduğunu gösterir. vektör diyagramındaki x ekseni, 'gerçek' veya 'faz' eksen olarak bilinir ve dikey y eksenine 'sanal' veya 'kuadratür' eksen adı verilir. Quadrature bileşeni Y ile ilişkili olan simge 'j', bir vektörü saat yönünün tersine 90o döndüren bir operatör olarak kabul edilebilir. Bir vektörün saat yönünün tersine 180o döndürülmek isteniyorsa, operatör j iki kez işlem yapmalıdır ve vektör yönünü ters çevirdiği için j.j veya j2 = − 1

Görüldüğü gibi, bir vektörel nicelik aşağıdaki farklı formlarda temsil edilebilir,

Dikdörtgen ve karmaşık form arasındaki ilişki

Bu sayfada gösterilen vektör diyagramına göre, vektör Z'nin büyüklüğü

Bu iki denklemden, elde ederiz,

X ve Y değerlerini, Z'nin karmaşık formuna yerleştirirsek, elde ederiz,

Yukarıdaki ifadenin değeri, vektörün trigonometrik formu olarak bilinir. Ayrıca, cosθ ve sinθ'nin üstel formda şu şekilde temsil edilebileceğini biliyoruz

Eğer bu üstel formdaki sinθ ve cosθ değerlerini Z = |Z|(cosθ + jsinθ) denkleminde yerleştirirsek, elde ederiz,

⇒ Z = |Z|ejθ
Bu, vektörün üstel formudur.
Yukarıdaki tüm vektör cebiri ve vektör diyagramları ifadelerinden, bir vektörel nicelik'in toplamda dört temel formda temsil edilebileceği sonucuna varılabilir:

Kaynak: Electrical4u.

Açıklama: Orijinali saygıya almak, iyi makaleler paylaşılabilir, eğer kopyalama yapıldıysa lütfen silinmesi isteyiniz.