พีชคณิตเวกเตอร์ | แผนภาพเวกเตอร์
ก่อนศึกษาวิศวกรรมไฟฟ้า จำเป็นต้องทราบความสัมพันธ์เชิงมุมระหว่างแรงดันไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า ในระบบ ในการเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันและเราควรทราบนิยามของเวกเตอร์ และผ่านพีชคณิตเวกเตอร์ และแผนภาพเวกเตอร์.
นิยามของเวกเตอร์
มีปริมาณบางอย่างที่มีทั้งขนาดและความทิศทางของการกระทำ ปริมาณประเภทนี้เรียกว่าปริมาณเวกเตอร์ นี่คือวิธีการสร้างนิยามพื้นฐานของเวกเตอร์ในคำไม่กี่คำ แนวคิดพื้นฐานของเวกเตอร์คือ เป็นการแทนปริมาณเหล่านี้ทั้งในขนาดและความทิศทาง เมื่อเราแสดงปริมาณใดๆ มันอาจมีทิศทางของการกระทำ สมมติว่าถ้าเราบอกว่า แรง 5 N นั่นไม่ได้ให้ภาพที่ครบถ้วน เราต้องระบุว่าแรงนั้นอยู่ในทิศทางใด คือ แรง 5 N นั้นอยู่ในทิศทางขึ้น ลง หรือทิศทางอื่นๆ ดังนั้นปริมาณเวกเตอร์ต้องแสดงพร้อมขนาดและความทิศทาง ทิศทางของปริมาณใดๆ สามารถแสดงโดยวัดมุมที่เกิดขึ้นจากทิศทางของปริมาณและแกนอ้างอิง
ในแผนภาพเวกเตอร์นี้ เวกเตอร์ OB มีขนาด |Z| ที่มุม θ กับแกนอ้างอิง ox นี้สามารถแยกเป็นสองส่วนที่ตั้งฉากกัน คือ
วิธีการแบบเดิมในการแสดงเวกเตอร์
พีชคณิตเวกเตอร์
ตอนนี้เราจะพูดถึงพีชคณิตเวกเตอร์ สำหรับการคำนวณต่างๆ เวกเตอร์ต้องแสดงในรูปแบบพีชคณิต ในแผนภาพเวกเตอร์ เวกเตอร์ Z คือผลรวมของเวกเตอร์ X และ Y นี้สามารถเขียนในรูปแบบพีชคณิตว่า
ที่ j หมายความว่าส่วนประกอบ Y ตั้งฉากกับส่วนประกอบ X แกน x ในแผนภาพเวกเตอร์เรียกว่าแกนจริงหรือแกนเฟส และแกน y แนวตั้งเรียกว่าแกนจินตภาพหรือแกนควอดราเจอร์ สัญลักษณ์ 'j' ที่เชื่อมโยงกับส่วนประกอบควอดราเจอร์ Y อาจถูกพิจารณาเป็นตัวดำเนินการที่หมุนเวกเตอร์ไปทางทวนเข็มนาฬิกา 90o ถ้าเวกเตอร์ต้องหมุนไปทางทวนเข็มนาฬิกา 180o แล้วตัวดำเนินการ j ต้องทำงานสองครั้ง และเนื่องจากเวกเตอร์กลับทิศทางแล้ว j.j หรือ j2 = − 1
| ซึ่งหมายความว่า j = √ | − 1 |
ดังนั้นเราได้เห็นว่าปริมาณเวกเตอร์สามารถแสดงในรูปแบบต่างๆ ดังนี้
ความสัมพันธ์ระหว่างรูปแบบสี่เหลี่ยมและรูปแบบเชิงซ้อนของเวกเตอร์
ตามแผนภาพเวกเตอร์ที่แสดงบนหน้านี้ ขนาดของเวกเตอร์ Z คือ
จากสมการสองนี้ เราได้
โดยการแทนค่า X และ Y ในรูปแบบเชิงซ้อนของ Z เราได้
ค่าของสมการดังกล่าวเรียกว่ารูปแบบตรีโกณมิติของเวกเตอร์ นอกจากนี้เรายังทราบว่า cosθ และ sinθ สามารถแสดงในรูปแบบเลขยกกำลังดังนี้
ถ้าเราแทนค่า sinθ และ cosθ ในรูปแบบเลขยกกำลังในสมการ Z = |Z|(cosθ + jsinθ) เราจะได้
⇒ Z = |Z|ejθ
นี่คือรูปแบบเลขยกกำลังของเวกเตอร์
ดังนั้นจากทุกการแสดงผลของพีชคณิตเวกเตอร์ และแผนภาพเวกเตอร์ สามารถสรุปได้ว่าปริมาณเวกเตอร์สามารถแสดงเป็นสี่รูปแบบพื้นฐานดังต่อไปนี้
แหล่งที่มา: Electrical4u.
คำชี้แจง: ขอขอบคุณบทความดีๆ ที่น่าแชร์ หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบออก.
