Vektoralgebra | Vektordiagram

Før man studerer elektroteknikk, er det viktig å vite at den vinkulære relasjonen mellom hovedsakelig spenning og strøm i et system. For å forstå relasjonen mellom spenning og strøm bør vi først kjenne vektordefinisjon og gå gjennom vektoralgebra og vektordiagram.

Vektordefinisjon

Det finnes noen størrelser som har både størrelse og retning. Denne typen størrelser kalles vektorstørrelser. Dette er hvordan en kan lage en grunnleggende vektordefinisjon med få ord. Det mest grunnleggende konseptet om en vektor er at den representerer disse type størrelsene både i størrelse og retning. Når vi representerer en størrelse, kan den ha en retning for virkning. Hvis vi sier, en kraft på 5 N, gir det ikke full oversikt. Vi må alltid si kraftens retning, altså at 5 N kraften er oppover, nedover eller i noen andre retninger. Så vektorstørrelsen må representeres med størrelse samt dens retning. Retningen til en størrelse kan representeres ved å måle vinkelen dannet av størrelsens retning og en referanseakse.

Her i dette vektordiagrammet har vektoren OB en størrelse på |Z| i en vinkel θ med referanseaksen ox. Dette kan dekomponeres i to komponenter rettvinklede mot hverandre, la oss si at disse er
Den konvensjonelle metoden for å representere vektor

Vektoralgebra

Nå skal vi diskutere vektoralgebra. For ulike beregninger må vektoren uttrykkes algebraisk. I vektordiagrammet er vektoren Z resultatet av vektorielt å legge sammen komponentene X og Y.
Denne vektoren kan skrives i vektoralgebra som
Der j indikerer at komponenten Y er vinkelrett på komponenten X. x-aksen i vektordiagrammet er kjent som 'reell' eller 'i fase'-akse, og den vertikale y-aksen kalles 'imaginær' eller 'kvadratur'-akse. Symbolet 'j' som er knyttet til kvadraturkomponenten Y, kan betraktes som en operator som roterer en vektor mot klokka gjennom 90o. Hvis en vektor skal roteres mot klokka gjennom 180o, må operatoren j utføre sin funksjon to ganger, og siden vektoren har snudd sin retning, så er j.j eller j2 = − 1

Så vi har sett at en vektorstørrelse kan representeres i følgende forskjellige former,

Relasjon mellom rektangulær og kompleks form av en vektor

Som vist i vektordiagrammet på denne siden. Størrelsen på vektoren Z er

Fra disse to ligningene, får vi,

Ved å sette inn disse verdiene for X og Y, i den komplekse formen av Z, får vi,

Verdien av ovennevnte uttrykk er kjent som trigonometrisk form av vektor. Igjen vet vi at, cosθ og sinθ kan representeres i eksponentiel form som følger

Hvis vi setter inn disse eksponentielle formene av sinθ og cosθ i ligningen Z = |Z|(cosθ + jsinθ) får vi,

⇒ Z = |Z|ejθ
Dette er eksponentiell form av vektor.
Så fra alle ovennevnte uttrykk av vektoralgebra og vektordiagrammer, kan det konkluderes at en vektorstørrelse kan representeres totalt fire grunnleggende former som listet nedenfor

Kilde: Electrical4u.

Erklæring: Respekt for originaliteten, god artikkel verdt å deles, ved krænking kontakt for sletting.